微分積分例

$y = \ln (\sec (6 x) + \tan (6 x))$

ステップ 1

一次導関数を求めます。

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ステップ 1.1

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \sec (6 x) + \tan (6 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $\sec (6 x) + \tan (6 x)$ とします。

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]$

ステップ 1.1.2

$u_{1}$ に関する $\ln (u_{1})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{1}}$ です。

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]$

ステップ 1.1.3

$u_{1}$ のすべての発生を $\sec (6 x) + \tan (6 x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]$

ステップ 1.2

総和則では、 $\sec (6 x) + \tan (6 x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sec (6 x)] + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)]$ です。

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (\frac{d}{d x} [\sec (6 x)] + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])$

ステップ 1.3

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = 6 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $6 x$ とします。

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (\frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])$

ステップ 1.3.2

$u_{2}$ に関する $\sec (u_{2})$ の微分係数は $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ です。

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (\sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])$

ステップ 1.3.3

$u_{2}$ のすべての発生を $6 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (\sec (6 x) \tan (6 x) \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])$

ステップ 1.4

微分します。

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ステップ 1.4.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (\sec (6 x) \tan (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])$

ステップ 1.4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (\sec (6 x) \tan (6 x) (6 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])$

ステップ 1.4.3

式を簡約します。

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ステップ 1.4.3.1

$6$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (\sec (6 x) \tan (6 x) \cdot 6 + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])$

ステップ 1.4.3.2

$6$ を $\sec (6 x) \tan (6 x)$ の左に移動させます。

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (6 \cdot (\sec (6 x) \tan (6 x)) + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])$

ステップ 1.5

$f (x) = \tan (x)$ および $g (x) = 6 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $6 x$ とします。

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + \frac{d}{d u_{3}} [\tan (u_{3})] \frac{d}{d x} [6 x])$

ステップ 1.5.2

$u_{3}$ に関する $\tan (u_{3})$ の微分係数は $\sec^{2} (u_{3})$ です。

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + \sec^{2} (u_{3}) \frac{d}{d x} [6 x])$

ステップ 1.5.3

$u_{3}$ のすべての発生を $6 x$ で置き換えます。

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + \sec^{2} (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])$

ステップ 1.6

微分します。

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ステップ 1.6.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + \sec^{2} (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 1.6.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + \sec^{2} (6 x) (6 \cdot 1))$

ステップ 1.6.3

式を簡約します。

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ステップ 1.6.3.1

$6$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + \sec^{2} (6 x) \cdot 6)$

ステップ 1.6.3.2

$6$ を $\sec^{2} (6 x)$ の左に移動させます。

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \cdot \sec^{2} (6 x))$

ステップ 1.7

簡約します。

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ステップ 1.7.1

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x))$ の因数を並べ替えます。

$(6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)) \frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$

ステップ 1.7.2

分配則を当てはめます。

$6 \sec (6 x) \tan (6 x) \frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} + 6 \sec^{2} (6 x) \frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$

ステップ 1.7.3

$6 \sec (6 x) \tan (6 x) \frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$ を掛けます。

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ステップ 1.7.3.1

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$ と $6$ をまとめます。

$\frac{6}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$

ステップ 1.7.3.2

$\frac{6}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$ と $\sec (6 x)$ をまとめます。

$\frac{6 \sec (6 x)}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$

ステップ 1.7.3.3

$\frac{6 \sec (6 x)}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$ と $\tan (6 x)$ をまとめます。

$\frac{6 \sec (6 x) \tan (6 x)}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} + 6 \sec^{2} (6 x) \frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$

ステップ 1.7.4

$6 \sec^{2} (6 x) \frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$ を掛けます。

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ステップ 1.7.4.1

$\frac{1}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$ と $6$ をまとめます。

$\frac{6 \sec (6 x) \tan (6 x)}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} + \frac{6}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} \sec^{2} (6 x)$

ステップ 1.7.4.2

$\frac{6}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$ と $\sec^{2} (6 x)$ をまとめます。

$\frac{6 \sec (6 x) \tan (6 x)}{\sec (6 x) + \tan (6 x)} + \frac{6 \sec^{2} (6 x)}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$

ステップ 1.7.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$

ステップ 1.7.6

$6 \sec (6 x)$ を $6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)$ で因数分解します。

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ステップ 1.7.6.1

$6 \sec (6 x)$ を $6 \sec (6 x) \tan (6 x)$ で因数分解します。

$\frac{6 \sec (6 x) (\tan (6 x)) + 6 \sec^{2} (6 x)}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$

ステップ 1.7.6.2

$6 \sec (6 x)$ を $6 \sec^{2} (6 x)$ で因数分解します。

$\frac{6 \sec (6 x) (\tan (6 x)) + 6 \sec (6 x) (\sec (6 x))}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$

ステップ 1.7.6.3

$6 \sec (6 x)$ を $6 \sec (6 x) (\tan (6 x)) + 6 \sec (6 x) (\sec (6 x))$ で因数分解します。

$f' (x) = \frac{6 \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x))}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$

ステップ 2

二次導関数を求めます。

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ステップ 2.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{6 \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x))}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [\frac{\sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x))}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [\frac{\sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x))}{\sec (6 x) + \tan (6 x)}]$

ステップ 2.2

$f (x) = \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x))$ および $g (x) = \sec (6 x) + \tan (6 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x))] - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.3

$f (x) = \sec (6 x)$ および $g (x) = \tan (6 x) + \sec (6 x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) \frac{d}{d x} [\tan (6 x) + \sec (6 x)] + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.4

総和則では、 $\tan (6 x) + \sec (6 x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\tan (6 x)] + \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]$ です。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (\frac{d}{d x} [\tan (6 x)] + \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.5

$f (x) = \tan (x)$ および $g (x) = 6 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.5.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $6 x$ とします。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (\frac{d}{d u_{1}} [\tan (u_{1})] \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.5.2

$u_{1}$ に関する $\tan (u_{1})$ の微分係数は $\sec^{2} (u_{1})$ です。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (\sec^{2} (u_{1}) \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.5.3

$u_{1}$ のすべての発生を $6 x$ で置き換えます。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (\sec^{2} (6 x) \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.6

微分します。

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ステップ 2.6.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (\sec^{2} (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.6.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (\sec^{2} (6 x) (6 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.6.3

式を簡約します。

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ステップ 2.6.3.1

$6$ に $1$ をかけます。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (\sec^{2} (6 x) \cdot 6 + \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.6.3.2

$6$ を $\sec^{2} (6 x)$ の左に移動させます。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \cdot \sec^{2} (6 x) + \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.7

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = 6 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.7.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $6 x$ とします。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + \frac{d}{d u_{2}} [\sec (u_{2})] \frac{d}{d x} [6 x]) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.7.2

$u_{2}$ に関する $\sec (u_{2})$ の微分係数は $\sec (u_{2}) \tan (u_{2})$ です。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + \sec (u_{2}) \tan (u_{2}) \frac{d}{d x} [6 x]) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.7.3

$u_{2}$ のすべての発生を $6 x$ で置き換えます。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + \sec (6 x) \tan (6 x) \frac{d}{d x} [6 x]) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.8

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x])) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.8.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \cdot 1)) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.8.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.8.3.1

$6$ に $1$ をかけます。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + \sec (6 x) \tan (6 x) \cdot 6) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.8.3.2

$6$ を $\sec (6 x) \tan (6 x)$ の左に移動させます。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \cdot (\sec (6 x) \tan (6 x))) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x)]) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.9

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = 6 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{3}$ を $6 x$ とします。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (\frac{d}{d u_{3}} [\sec (u_{3})] \frac{d}{d x} [6 x])) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.9.2

$u_{3}$ に関する $\sec (u_{3})$ の微分係数は $\sec (u_{3}) \tan (u_{3})$ です。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (\sec (u_{3}) \tan (u_{3}) \frac{d}{d x} [6 x])) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.9.3

$u_{3}$ のすべての発生を $6 x$ で置き換えます。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (\sec (6 x) \tan (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.10

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x])) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.10.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \cdot 1)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.10.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.10.3.1

$6$ に $1$ をかけます。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x) \cdot 6) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.10.3.2

$6$ を $(\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)$ の左に移動させます。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 \cdot ((\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x))) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \frac{d}{d x} [\sec (6 x) + \tan (6 x)]}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.10.4

総和則では、 $\sec (6 x) + \tan (6 x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sec (6 x)] + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)]$ です。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (\frac{d}{d x} [\sec (6 x)] + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.11

$f (x) = \sec (x)$ および $g (x) = 6 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{4}$ を $6 x$ とします。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (\frac{d}{d u_{4}} [\sec (u_{4})] \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.11.2

$u_{4}$ に関する $\sec (u_{4})$ の微分係数は $\sec (u_{4}) \tan (u_{4})$ です。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (\sec (u_{4}) \tan (u_{4}) \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.11.3

$u_{4}$ のすべての発生を $6 x$ で置き換えます。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (\sec (6 x) \tan (6 x) \frac{d}{d x} [6 x] + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.12

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (\sec (6 x) \tan (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.12.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (\sec (6 x) \tan (6 x) (6 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.12.3

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.12.3.1

$6$ に $1$ をかけます。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (\sec (6 x) \tan (6 x) \cdot 6 + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.12.3.2

$6$ を $\sec (6 x) \tan (6 x)$ の左に移動させます。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \cdot (\sec (6 x) \tan (6 x)) + \frac{d}{d x} [\tan (6 x)])}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.13

$f (x) = \tan (x)$ および $g (x) = 6 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.13.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{5}$ を $6 x$ とします。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + \frac{d}{d u_{5}} [\tan (u_{5})] \frac{d}{d x} [6 x])}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.13.2

$u_{5}$ に関する $\tan (u_{5})$ の微分係数は $\sec^{2} (u_{5})$ です。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + \sec^{2} (u_{5}) \frac{d}{d x} [6 x])}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.13.3

$u_{5}$ のすべての発生を $6 x$ で置き換えます。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + \sec^{2} (6 x) \frac{d}{d x} [6 x])}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.14

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + \sec^{2} (6 x) (6 \frac{d}{d x} [x]))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.14.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + \sec^{2} (6 x) (6 \cdot 1))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.14.3

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.14.3.1

$6$ に $1$ をかけます。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + \sec^{2} (6 x) \cdot 6)}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.14.3.2

$6$ を $\sec^{2} (6 x)$ の左に移動させます。

$6 \frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \cdot \sec^{2} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.14.3.3

$6$ と $\frac{(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$ をまとめます。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) + \sec (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 (\tan (6 x) + \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) + \sec (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + (6 \tan (6 x) + 6 \sec (6 x)) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) + \sec (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + (6 \tan (6 x) \sec (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x)) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.4

分配則を当てはめます。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) + \sec (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) (\tan (6 x) + \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.5

分配則を当てはめます。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) + \sec (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x)) + (- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.6

分配則を当てはめます。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (\sec (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) + \sec (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec (6 x) \sec^{2} (6 x) + \sec (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.1.2

指数を足して $\sec (6 x)$ に $\sec^{2} (6 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.1.2.1

$\sec^{2} (6 x)$ を移動させます。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 (\sec^{2} (6 x) \sec (6 x)) + \sec (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.1.2.2

$\sec^{2} (6 x)$ に $\sec (6 x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.1.2.2.1

$\sec (6 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 (\sec^{2} (6 x) \sec^{1} (6 x)) + \sec (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 {\sec (6 x)}^{2 + 1} + \sec (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + \sec (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.1.4

$6 \sec (6 x) \sec (6 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.1.4.1

$\sec (6 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 (\sec^{1} (6 x) \sec (6 x)) \tan (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.1.4.2

$\sec (6 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 (\sec^{1} (6 x) \sec^{1} (6 x)) \tan (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.1.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 {\sec (6 x)}^{1 + 1} \tan (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.1.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.1.5

$6 \tan (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.1.5.1

$\tan (6 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + 6 (\tan^{1} (6 x) \tan (6 x)) \sec (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.1.5.2

$\tan (6 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + 6 (\tan^{1} (6 x) \tan^{1} (6 x)) \sec (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.1.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + 6 {\tan (6 x)}^{1 + 1} \sec (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.1.5.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + 6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x) + 6 \sec (6 x) \sec (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.1.6

$6 \sec (6 x) \sec (6 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.1.6.1

$\sec (6 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + 6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x) + 6 (\sec^{1} (6 x) \sec (6 x)) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.1.6.2

$\sec (6 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + 6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x) + 6 (\sec^{1} (6 x) \sec^{1} (6 x)) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.1.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + 6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x) + 6 {\sec (6 x)}^{1 + 1} \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.1.6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + 6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.2

$6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)$ と $6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)$ をたし算します。

$\frac{6 ((\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + 6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.3

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(\sec (6 x) + \tan (6 x)) (6 \sec^{3} (6 x) + 12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + 6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))$ を展開します。

$\frac{6 (\sec (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \sec (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \sec (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.4.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 (6 \sec (6 x) \sec^{3} (6 x) + \sec (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \sec (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4.2

指数を足して $\sec (6 x)$ に $\sec^{3} (6 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.4.2.1

$\sec^{3} (6 x)$ を移動させます。

$\frac{6 (6 (\sec^{3} (6 x) \sec (6 x)) + \sec (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \sec (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4.2.2

$\sec^{3} (6 x)$ に $\sec (6 x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.4.2.2.1

$\sec (6 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 (6 (\sec^{3} (6 x) \sec^{1} (6 x)) + \sec (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \sec (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 (6 {\sec (6 x)}^{3 + 1} + \sec (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \sec (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4.2.3

$3$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + \sec (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \sec (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec (6 x) \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + \sec (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4.4

指数を足して $\sec (6 x)$ に $\sec^{2} (6 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.4.4.1

$\sec^{2} (6 x)$ を移動させます。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 (\sec^{2} (6 x) \sec (6 x)) \tan (6 x) + \sec (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4.4.2

$\sec^{2} (6 x)$ に $\sec (6 x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.4.4.2.1

$\sec (6 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 (\sec^{2} (6 x) \sec^{1} (6 x)) \tan (6 x) + \sec (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 {\sec (6 x)}^{2 + 1} \tan (6 x) + \sec (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4.4.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + \sec (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec (6 x) \tan^{2} (6 x) \sec (6 x) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4.6

$6 \sec (6 x) \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.4.6.1

$\sec (6 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 (\sec^{1} (6 x) \sec (6 x)) \tan^{2} (6 x) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4.6.2

$\sec (6 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 (\sec^{1} (6 x) \sec^{1} (6 x)) \tan^{2} (6 x) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 {\sec (6 x)}^{1 + 1} \tan^{2} (6 x) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4.6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + \tan (6 x) (6 \sec^{3} (6 x)) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4.7

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec^{3} (6 x) + \tan (6 x) (12 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec^{3} (6 x) + 12 \tan (6 x) \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4.9

$12 \tan (6 x) \sec^{2} (6 x) \tan (6 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.4.9.1

$\tan (6 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec^{3} (6 x) + 12 (\tan^{1} (6 x) \tan (6 x)) \sec^{2} (6 x) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4.9.2

$\tan (6 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec^{3} (6 x) + 12 (\tan^{1} (6 x) \tan^{1} (6 x)) \sec^{2} (6 x) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4.9.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec^{3} (6 x) + 12 {\tan (6 x)}^{1 + 1} \sec^{2} (6 x) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4.9.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec^{3} (6 x) + 12 \tan^{2} (6 x) \sec^{2} (6 x) + \tan (6 x) (6 \tan^{2} (6 x) \sec (6 x))) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4.10

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec^{3} (6 x) + 12 \tan^{2} (6 x) \sec^{2} (6 x) + 6 \tan (6 x) \tan^{2} (6 x) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4.11

指数を足して $\tan (6 x)$ に $\tan^{2} (6 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.4.11.1

$\tan^{2} (6 x)$ を移動させます。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec^{3} (6 x) + 12 \tan^{2} (6 x) \sec^{2} (6 x) + 6 (\tan^{2} (6 x) \tan (6 x)) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4.11.2

$\tan^{2} (6 x)$ に $\tan (6 x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.4.11.2.1

$\tan (6 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec^{3} (6 x) + 12 \tan^{2} (6 x) \sec^{2} (6 x) + 6 (\tan^{2} (6 x) \tan^{1} (6 x)) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4.11.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec^{3} (6 x) + 12 \tan^{2} (6 x) \sec^{2} (6 x) + 6 {\tan (6 x)}^{2 + 1} \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.4.11.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan (6 x) \sec^{3} (6 x) + 12 \tan^{2} (6 x) \sec^{2} (6 x) + 6 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.5

$6 \tan (6 x) \sec^{3} (6 x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 12 \tan^{2} (6 x) \sec^{2} (6 x) + 6 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.6

$12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)$ と $6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)$ をたし算します。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 18 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 12 \tan^{2} (6 x) \sec^{2} (6 x) + 6 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.7

$12 \tan^{2} (6 x) \sec^{2} (6 x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 18 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 12 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.8

$6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)$ と $12 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)$ をたし算します。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x) + 18 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 18 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 6 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.9

分配則を当てはめます。

$\frac{6 (6 \sec^{4} (6 x)) + 6 (18 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)) + 6 (18 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)) + 6 (6 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.10

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.10.1

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 6 (18 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)) + 6 (18 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)) + 6 (6 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.10.2

$18$ に $6$ をかけます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 (\sec^{3} (6 x) \tan (6 x)) + 6 (18 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)) + 6 (6 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.10.3

$18$ に $6$ をかけます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 (\sec^{3} (6 x) \tan (6 x)) + 108 (\sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)) + 6 (6 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.10.4

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 (\sec^{3} (6 x) \tan (6 x)) + 108 (\sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)) + 36 (\tan^{3} (6 x) \sec (6 x)) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.11

括弧を削除します。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \sec (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.12

$- \sec (6 x) \sec (6 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.12.1

$\sec (6 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - (\sec^{1} (6 x) \sec (6 x))) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.12.2

$\sec (6 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - (\sec^{1} (6 x) \sec^{1} (6 x))) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.12.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - {\sec (6 x)}^{1 + 1}) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.12.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 ((- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec^{2} (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.13

分配法則（FOIL法）を使って $(- \sec (6 x) \tan (6 x) - \sec^{2} (6 x)) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.13.1

分配則を当てはめます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.13.2

分配則を当てはめます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x) + 6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.13.3

分配則を当てはめます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.14

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.14.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.14.1.1

$- \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x))$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.14.1.1.1

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec (6 x) \tan (6 x) (\sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.14.1.1.2

$\sec (6 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 (\sec^{1} (6 x) \sec (6 x)) \tan (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.14.1.1.3

$\sec (6 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 (\sec^{1} (6 x) \sec^{1} (6 x)) \tan (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.14.1.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 {\sec (6 x)}^{1 + 1} \tan (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.14.1.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan (6 x) \tan (6 x) - \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.14.1.1.6

$\tan (6 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) (\tan^{1} (6 x) \tan (6 x)) - \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.14.1.1.7

$\tan (6 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) (\tan^{1} (6 x) \tan^{1} (6 x)) - \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.14.1.1.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) {\tan (6 x)}^{1 + 1} - \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.14.1.1.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - \sec (6 x) \tan (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.14.1.2

指数を足して $\sec (6 x)$ に $\sec^{2} (6 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.14.1.2.1

$\sec^{2} (6 x)$ を移動させます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - (\sec^{2} (6 x) \sec (6 x)) \tan (6 x) \cdot 6 - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.14.1.2.2

$\sec^{2} (6 x)$ に $\sec (6 x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.14.1.2.2.1

$\sec (6 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - (\sec^{2} (6 x) \sec^{1} (6 x)) \tan (6 x) \cdot 6 - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.14.1.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - {\sec (6 x)}^{2 + 1} \tan (6 x) \cdot 6 - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.14.1.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) \cdot 6 - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.14.1.3

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec (6 x) \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.14.1.4

指数を足して $\sec^{2} (6 x)$ に $\sec (6 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.14.1.4.1

$\sec (6 x)$ を移動させます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - (\sec (6 x) \sec^{2} (6 x)) (6 \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.14.1.4.2

$\sec (6 x)$ に $\sec^{2} (6 x)$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.14.1.4.2.1

$\sec (6 x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - (\sec^{1} (6 x) \sec^{2} (6 x)) (6 \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.14.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - {\sec (6 x)}^{1 + 2} (6 \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.14.1.4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - \sec^{3} (6 x) (6 \tan (6 x)) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.14.1.5

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - \sec^{2} (6 x) (6 \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.14.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 1 \cdot 6 \sec^{2} (6 x) \sec^{2} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.14.1.7

指数を足して $\sec^{2} (6 x)$ に $\sec^{2} (6 x)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.14.1.7.1

$\sec^{2} (6 x)$ を移動させます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 1 \cdot 6 (\sec^{2} (6 x) \sec^{2} (6 x)))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.14.1.7.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 1 \cdot 6 {\sec (6 x)}^{2 + 2})}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.14.1.7.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 1 \cdot 6 \sec^{4} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.14.1.8

$- 1$ に $6$ をかけます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 6 \sec^{4} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.14.2

$- 6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)$ から $6 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)$ を引きます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 6 \sec^{4} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.15

分配則を当てはめます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) + 6 (- 6 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)) + 6 (- 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)) + 6 (- 6 \sec^{4} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.16

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.1.16.1

$- 6$ に $6$ をかけます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) - 36 (\sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)) + 6 (- 12 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)) + 6 (- 6 \sec^{4} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.16.2

$- 12$ に $6$ をかけます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) - 36 (\sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)) - 72 (\sec^{3} (6 x) \tan (6 x)) + 6 (- 6 \sec^{4} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.16.3

$- 6$ に $6$ をかけます。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) - 36 (\sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)) - 72 (\sec^{3} (6 x) \tan (6 x)) - 36 \sec^{4} (6 x)}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.1.17

括弧を削除します。

$\frac{36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) - 36 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 72 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 36 \sec^{4} (6 x)}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.2

$36 \sec^{4} (6 x) + 108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) - 36 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 72 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) - 36 \sec^{4} (6 x)$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.7.2.1

$36 \sec^{4} (6 x)$ から $36 \sec^{4} (6 x)$ を引きます。

$\frac{108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) - 36 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 72 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 0}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.2.2

$108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) - 36 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 72 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)$ と $0$ をたし算します。

$\frac{108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) - 36 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) - 72 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.3

$108 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)$ から $72 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)$ を引きます。

$\frac{36 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x) - 36 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.7.4

$108 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)$ から $36 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)$ を引きます。

$\frac{36 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 72 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.8.1

$36 \sec (6 x) \tan (6 x)$ を $36 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x) + 72 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.8.1.1

$36 \sec (6 x) \tan (6 x)$ を $36 \sec^{3} (6 x) \tan (6 x)$ で因数分解します。

$\frac{36 \sec (6 x) \tan (6 x) (\sec^{2} (6 x)) + 72 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.8.1.2

$36 \sec (6 x) \tan (6 x)$ を $72 \sec^{2} (6 x) \tan^{2} (6 x)$ で因数分解します。

$\frac{36 \sec (6 x) \tan (6 x) (\sec^{2} (6 x)) + 36 \sec (6 x) \tan (6 x) (2 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.8.1.3

$36 \sec (6 x) \tan (6 x)$ を $36 \tan^{3} (6 x) \sec (6 x)$ で因数分解します。

$\frac{36 \sec (6 x) \tan (6 x) (\sec^{2} (6 x)) + 36 \sec (6 x) \tan (6 x) (2 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 36 \sec (6 x) \tan (6 x) (\tan^{2} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.8.1.4

$36 \sec (6 x) \tan (6 x)$ を $36 \sec (6 x) \tan (6 x) (\sec^{2} (6 x)) + 36 \sec (6 x) \tan (6 x) (2 \sec (6 x) \tan (6 x))$ で因数分解します。

$\frac{36 \sec (6 x) \tan (6 x) (\sec^{2} (6 x) + 2 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 36 \sec (6 x) \tan (6 x) (\tan^{2} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.8.1.5

$36 \sec (6 x) \tan (6 x)$ を $36 \sec (6 x) \tan (6 x) (\sec^{2} (6 x) + 2 \sec (6 x) \tan (6 x)) + 36 \sec (6 x) \tan (6 x) (\tan^{2} (6 x))$ で因数分解します。

$\frac{36 \sec (6 x) \tan (6 x) (\sec^{2} (6 x) + 2 \sec (6 x) \tan (6 x) + \tan^{2} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.8.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.8.2.1

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$2 \sec (6 x) \tan (6 x) = 2 \cdot \sec (6 x) \cdot \tan (6 x)$

ステップ 2.15.8.2.2

多項式を書き換えます。

$\frac{36 \sec (6 x) \tan (6 x) (\sec^{2} (6 x) + 2 \cdot \sec (6 x) \cdot \tan (6 x) + \tan^{2} (6 x))}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.8.2.3

$a = \sec (6 x)$ と $b = \tan (6 x)$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$\frac{36 \sec (6 x) \tan (6 x) {(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.9

${(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.15.9.1

共通因数を約分します。

$\frac{36 \sec (6 x) \tan (6 x) {(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}{{(\sec (6 x) + \tan (6 x))}^{2}}$

ステップ 2.15.9.2

$36 \sec (6 x) \tan (6 x)$ を $1$ で割ります。

$f'' (x) = 36 \sec (6 x) \tan (6 x)$

微分積分 例

微分積分例