微分積分例

$\frac{x}{9 x^{2} - 16}$

ステップ 1

$\frac{x}{9 x^{2} - 16}$ を関数で書きます。

$f (x) = \frac{x}{9 x^{2} - 16}$

ステップ 2

Find the $x$ values where the second derivative is equal to $0$ .

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

一次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$f (x) = x$ および $g (x) = 9 x^{2} - 16$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 16]}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(9 x^{2} - 16) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 16]}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.2.2

$9 x^{2} - 16$ に $1$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} - 16 - x \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 16]}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.2.3

総和則では、 $9 x^{2} - 16$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ です。

$\frac{9 x^{2} - 16 - x (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16])}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.2.4

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{2}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{9 x^{2} - 16 - x (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16])}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.2.5

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{9 x^{2} - 16 - x (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 16])}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.2.6

$2$ に $9$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} - 16 - x (18 x + \frac{d}{d x} [- 16])}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.2.7

$- 16$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 16$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{9 x^{2} - 16 - x (18 x + 0)}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.2.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.8.1

$18 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{9 x^{2} - 16 - x (18 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.2.8.2

$18$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{9 x^{2} - 16 - 18 x \cdot x}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 x^{2} - 16 - 18 (x^{1} x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.4

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{9 x^{2} - 16 - 18 (x^{1} x^{1})}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{9 x^{2} - 16 - 18 x^{1 + 1}}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{9 x^{2} - 16 - 18 x^{2}}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

ステップ 2.1.1.7

$9 x^{2}$ から $18 x^{2}$ を引きます。

$f' (x) = \frac{- 9 x^{2} - 16}{{(9 x^{2} - 16)}^{2}}$

ステップ 2.1.2

二次導関数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.1

$f (x) = - 9 x^{2} - 16$ および $g (x) = {(9 x^{2} - 16)}^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} \frac{d}{d x} [- 9 x^{2} - 16] - (- 9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} - 16)}^{2}]}{{({(9 x^{2} - 16)}^{2})}^{2}}$

ステップ 2.1.2.2

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1

${({(9 x^{2} - 16)}^{2})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} \frac{d}{d x} [- 9 x^{2} - 16] - (- 9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} - 16)}^{2}]}{{(9 x^{2} - 16)}^{2 \cdot 2}}$

ステップ 2.1.2.2.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} \frac{d}{d x} [- 9 x^{2} - 16] - (- 9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} - 16)}^{2}]}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.2.2

総和則では、 $- 9 x^{2} - 16$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ です。

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (\frac{d}{d x} [- 9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]) - (- 9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} - 16)}^{2}]}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.2.3

$- 9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 9 x^{2}$ の微分係数は $- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]) - (- 9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} - 16)}^{2}]}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.2.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 16]) - (- 9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} - 16)}^{2}]}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.2.5

$2$ に $- 9$ をかけます。

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 18 x + \frac{d}{d x} [- 16]) - (- 9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} - 16)}^{2}]}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.2.6

$- 16$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 16$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 18 x + 0) - (- 9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} - 16)}^{2}]}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.2.7

$- 18 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 18 x) - (- 9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [{(9 x^{2} - 16)}^{2}]}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.3

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = 9 x^{2} - 16$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $9 x^{2} - 16$ とします。

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 18 x) - (- 9 x^{2} - 16) (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 16])}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 18 x) - (- 9 x^{2} - 16) (2 u \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 16])}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.3.3

$u$ のすべての発生を $9 x^{2} - 16$ で置き換えます。

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 18 x) - (- 9 x^{2} - 16) (2 (9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 16])}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.4

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.1

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 18 x) - 2 (- 9 x^{2} - 16) ((9 x^{2} - 16) \frac{d}{d x} [9 x^{2} - 16])}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.4.2

総和則では、 $9 x^{2} - 16$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]$ です。

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 18 x) - 2 (- 9 x^{2} - 16) ((9 x^{2} - 16) (\frac{d}{d x} [9 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]))}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.4.3

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $9 x^{2}$ の微分係数は $9 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 18 x) - 2 (- 9 x^{2} - 16) ((9 x^{2} - 16) (9 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 16]))}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.4.4

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 18 x) - 2 (- 9 x^{2} - 16) ((9 x^{2} - 16) (9 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 16]))}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.4.5

$2$ に $9$ をかけます。

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 18 x) - 2 (- 9 x^{2} - 16) ((9 x^{2} - 16) (18 x + \frac{d}{d x} [- 16]))}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.4.6

$- 16$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 16$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 18 x) - 2 (- 9 x^{2} - 16) ((9 x^{2} - 16) (18 x + 0))}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.4.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.4.7.1

$18 x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 18 x) - 2 (- 9 x^{2} - 16) ((9 x^{2} - 16) (18 x))}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.4.7.2

$18$ を $9 x^{2} - 16$ の左に移動させます。

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 18 x) - 2 (- 9 x^{2} - 16) (18 \cdot (9 x^{2} - 16) x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.4.7.3

$18$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 18 x) - 36 (- 9 x^{2} - 16) ((9 x^{2} - 16) x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 18 x) + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) ((9 x^{2} - 16) x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{{(9 x^{2} - 16)}^{2} (- 18 x) + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 18 {(9 x^{2} - 16)}^{2} x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.2

${(9 x^{2} - 16)}^{2}$ を $(9 x^{2} - 16) (9 x^{2} - 16)$ に書き換えます。

$\frac{- 18 ((9 x^{2} - 16) (9 x^{2} - 16)) x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.3

分配法則（FOIL法）を使って $(9 x^{2} - 16) (9 x^{2} - 16)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.3.1.3.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 18 (9 x^{2} (9 x^{2} - 16) - 16 (9 x^{2} - 16)) x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.3.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 18 (9 x^{2} (9 x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 16 - 16 (9 x^{2} - 16)) x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.3.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 18 (9 x^{2} (9 x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 16 - 16 (9 x^{2}) - 16 \cdot - 16) x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.3.1.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.3.1.4.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 18 (9 \cdot 9 x^{2} x^{2} + 9 x^{2} \cdot - 16 - 16 (9 x^{2}) - 16 \cdot - 16) x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.4.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.3.1.4.1.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{- 18 (9 \cdot 9 (x^{2} x^{2}) + 9 x^{2} \cdot - 16 - 16 (9 x^{2}) - 16 \cdot - 16) x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.4.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 18 (9 \cdot 9 x^{2 + 2} + 9 x^{2} \cdot - 16 - 16 (9 x^{2}) - 16 \cdot - 16) x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.4.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 18 (9 \cdot 9 x^{4} + 9 x^{2} \cdot - 16 - 16 (9 x^{2}) - 16 \cdot - 16) x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.4.1.3

$9$ に $9$ をかけます。

$\frac{- 18 (81 x^{4} + 9 x^{2} \cdot - 16 - 16 (9 x^{2}) - 16 \cdot - 16) x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.4.1.4

$- 16$ に $9$ をかけます。

$\frac{- 18 (81 x^{4} - 144 x^{2} - 16 (9 x^{2}) - 16 \cdot - 16) x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.4.1.5

$9$ に $- 16$ をかけます。

$\frac{- 18 (81 x^{4} - 144 x^{2} - 144 x^{2} - 16 \cdot - 16) x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.4.1.6

$- 16$ に $- 16$ をかけます。

$\frac{- 18 (81 x^{4} - 144 x^{2} - 144 x^{2} + 256) x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.4.2

$- 144 x^{2}$ から $144 x^{2}$ を引きます。

$\frac{- 18 (81 x^{4} - 288 x^{2} + 256) x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.5

分配則を当てはめます。

$\frac{(- 18 (81 x^{4}) - 18 (- 288 x^{2}) - 18 \cdot 256) x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.3.1.6.1

$81$ に $- 18$ をかけます。

$\frac{(- 1458 x^{4} - 18 (- 288 x^{2}) - 18 \cdot 256) x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.6.2

$- 288$ に $- 18$ をかけます。

$\frac{(- 1458 x^{4} + 5184 x^{2} - 18 \cdot 256) x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.6.3

$- 18$ に $256$ をかけます。

$\frac{(- 1458 x^{4} + 5184 x^{2} - 4608) x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.7

分配則を当てはめます。

$\frac{- 1458 x^{4} x + 5184 x^{2} x - 4608 x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.3.1.8.1

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.3.1.8.1.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- 1458 (x \cdot x^{4}) + 5184 x^{2} x - 4608 x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.8.1.2

$x$ に $x^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.3.1.8.1.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 1458 (x^{1} x^{4}) + 5184 x^{2} x - 4608 x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.8.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 1458 x^{1 + 4} + 5184 x^{2} x - 4608 x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.8.1.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{2} x - 4608 x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.8.2

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.3.1.8.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 (x \cdot x^{2}) - 4608 x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.8.2.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.3.1.8.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 (x^{1} x^{2}) - 4608 x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.8.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{1 + 2} - 4608 x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.8.2.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x + (- 36 (- 9 x^{2}) - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.3.1.9.1

$- 9$ に $- 36$ をかけます。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x + (324 x^{2} - 36 \cdot - 16) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.9.2

$- 36$ に $- 16$ をかけます。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x + (324 x^{2} + 576) (9 x^{2} x - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.10

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.3.1.10.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x + (324 x^{2} + 576) (9 (x \cdot x^{2}) - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.10.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.3.1.10.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x + (324 x^{2} + 576) (9 (x^{1} x^{2}) - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x + (324 x^{2} + 576) (9 x^{1 + 2} - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.10.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x + (324 x^{2} + 576) (9 x^{3} - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.11

分配法則（FOIL法）を使って $(324 x^{2} + 576) (9 x^{3} - 16 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.3.1.11.1

分配則を当てはめます。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x + 324 x^{2} (9 x^{3} - 16 x) + 576 (9 x^{3} - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.11.2

分配則を当てはめます。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x + 324 x^{2} (9 x^{3}) + 324 x^{2} (- 16 x) + 576 (9 x^{3} - 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.11.3

分配則を当てはめます。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x + 324 x^{2} (9 x^{3}) + 324 x^{2} (- 16 x) + 576 (9 x^{3}) + 576 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.12

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.3.1.12.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.3.1.12.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x + 324 \cdot 9 x^{2} x^{3} + 324 x^{2} (- 16 x) + 576 (9 x^{3}) + 576 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.12.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.3.1.12.1.2.1

$x^{3}$ を移動させます。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x + 324 \cdot 9 (x^{3} x^{2}) + 324 x^{2} (- 16 x) + 576 (9 x^{3}) + 576 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.12.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x + 324 \cdot 9 x^{3 + 2} + 324 x^{2} (- 16 x) + 576 (9 x^{3}) + 576 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.12.1.2.3

$3$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x + 324 \cdot 9 x^{5} + 324 x^{2} (- 16 x) + 576 (9 x^{3}) + 576 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.12.1.3

$324$ に $9$ をかけます。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x + 2916 x^{5} + 324 x^{2} (- 16 x) + 576 (9 x^{3}) + 576 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.12.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x + 2916 x^{5} + 324 \cdot - 16 x^{2} x + 576 (9 x^{3}) + 576 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.12.1.5

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.3.1.12.1.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x + 2916 x^{5} + 324 \cdot - 16 (x \cdot x^{2}) + 576 (9 x^{3}) + 576 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.12.1.5.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.3.1.12.1.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x + 2916 x^{5} + 324 \cdot - 16 (x^{1} x^{2}) + 576 (9 x^{3}) + 576 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.12.1.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x + 2916 x^{5} + 324 \cdot - 16 x^{1 + 2} + 576 (9 x^{3}) + 576 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.12.1.5.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x + 2916 x^{5} + 324 \cdot - 16 x^{3} + 576 (9 x^{3}) + 576 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.12.1.6

$324$ に $- 16$ をかけます。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x + 2916 x^{5} - 5184 x^{3} + 576 (9 x^{3}) + 576 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.12.1.7

$9$ に $576$ をかけます。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x + 2916 x^{5} - 5184 x^{3} + 5184 x^{3} + 576 (- 16 x)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.12.1.8

$- 16$ に $576$ をかけます。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x + 2916 x^{5} - 5184 x^{3} + 5184 x^{3} - 9216 x}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.12.2

$- 5184 x^{3}$ と $5184 x^{3}$ をたし算します。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x + 2916 x^{5} + 0 - 9216 x}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.1.12.3

$2916 x^{5}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{- 1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x + 2916 x^{5} - 9216 x}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.2

$- 1458 x^{5}$ と $2916 x^{5}$ をたし算します。

$\frac{1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 4608 x - 9216 x}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.3.3

$- 4608 x$ から $9216 x$ を引きます。

$\frac{1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 13824 x}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.4.1

$54 x$ を $1458 x^{5} + 5184 x^{3} - 13824 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.4.1.1

$54 x$ を $1458 x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{54 x (27 x^{4}) + 5184 x^{3} - 13824 x}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.4.1.2

$54 x$ を $5184 x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{54 x (27 x^{4}) + 54 x (96 x^{2}) - 13824 x}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.4.1.3

$54 x$ を $- 13824 x$ で因数分解します。

$\frac{54 x (27 x^{4}) + 54 x (96 x^{2}) + 54 x (- 256)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.4.1.4

$54 x$ を $54 x (27 x^{4}) + 54 x (96 x^{2})$ で因数分解します。

$\frac{54 x (27 x^{4} + 96 x^{2}) + 54 x (- 256)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.4.1.5

$54 x$ を $54 x (27 x^{4} + 96 x^{2}) + 54 x (- 256)$ で因数分解します。

$\frac{54 x (27 x^{4} + 96 x^{2} - 256)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.4.2

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{54 x (27 {(x^{2})}^{2} + 96 x^{2} - 256)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.4.3

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$\frac{54 x (27 u^{2} + 96 u - 256)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.4.4

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.4.4.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 27 \cdot - 256 = - 6912$ で和が $b = 96$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.4.4.1.1

$96$ を $96 u$ で因数分解します。

$\frac{54 x (27 u^{2} + 96 (u) - 256)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.4.4.1.2

$96$ を $- 48$ プラス $144$ に書き換える

$\frac{54 x (27 u^{2} + (- 48 + 144) u - 256)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.4.4.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{54 x (27 u^{2} - 48 u + 144 u - 256)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.4.4.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.4.4.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{54 x ((27 u^{2} - 48 u) + 144 u - 256)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.4.4.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{54 x (3 u (9 u - 16) + 16 (9 u - 16))}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.4.4.3

最大公約数 $9 u - 16$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{54 x ((9 u - 16) (3 u + 16))}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.4.5

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$\frac{54 x ((9 x^{2} - 16) (3 x^{2} + 16))}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.4.6

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{54 x (({(3 x)}^{2} - 16) (3 x^{2} + 16))}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.4.7

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{54 x (({(3 x)}^{2} - 4^{2}) (3 x^{2} + 16))}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.4.8

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{54 x (3 x + 4) (3 x - 4) (3 x^{2} + 16)}{{(9 x^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.5.1

$9 x^{2}$ を ${(3 x)}^{2}$ に書き換えます。

$\frac{54 x (3 x + 4) (3 x - 4) (3 x^{2} + 16)}{{({(3 x)}^{2} - 16)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.5.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{54 x (3 x + 4) (3 x - 4) (3 x^{2} + 16)}{{({(3 x)}^{2} - 4^{2})}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.5.3

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 3 x$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{54 x (3 x + 4) (3 x - 4) (3 x^{2} + 16)}{{((3 x + 4) (3 x - 4))}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.5.4

積の法則を $(3 x + 4) (3 x - 4)$ に当てはめます。

$\frac{54 x (3 x + 4) (3 x - 4) (3 x^{2} + 16)}{{(3 x + 4)}^{4} {(3 x - 4)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.6

$3 x + 4$ と ${(3 x + 4)}^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.6.1

$3 x + 4$ を $54 x (3 x + 4) (3 x - 4) (3 x^{2} + 16)$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 4) ((54 x (3 x - 4)) (3 x^{2} + 16))}{{(3 x + 4)}^{4} {(3 x - 4)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.6.2.1

$3 x + 4$ を ${(3 x + 4)}^{4} {(3 x - 4)}^{4}$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 4) ((54 x (3 x - 4)) (3 x^{2} + 16))}{(3 x + 4) ({(3 x + 4)}^{3} {(3 x - 4)}^{4})}$

ステップ 2.1.2.5.6.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(3 x + 4) ((54 x (3 x - 4)) (3 x^{2} + 16))}{(3 x + 4) ({(3 x + 4)}^{3} {(3 x - 4)}^{4})}$

ステップ 2.1.2.5.6.2.3

式を書き換えます。

$\frac{(54 x (3 x - 4)) (3 x^{2} + 16)}{{(3 x + 4)}^{3} {(3 x - 4)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.7

$3 x - 4$ と ${(3 x - 4)}^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.7.1

$3 x - 4$ を $(54 x (3 x - 4)) (3 x^{2} + 16)$ で因数分解します。

$\frac{(3 x - 4) ((54 x) (3 x^{2} + 16))}{{(3 x + 4)}^{3} {(3 x - 4)}^{4}}$

ステップ 2.1.2.5.7.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.2.5.7.2.1

$3 x - 4$ を ${(3 x + 4)}^{3} {(3 x - 4)}^{4}$ で因数分解します。

$\frac{(3 x - 4) ((54 x) (3 x^{2} + 16))}{(3 x - 4) ({(3 x + 4)}^{3} {(3 x - 4)}^{3})}$

ステップ 2.1.2.5.7.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{(3 x - 4) ((54 x) (3 x^{2} + 16))}{(3 x - 4) ({(3 x + 4)}^{3} {(3 x - 4)}^{3})}$

ステップ 2.1.2.5.7.2.3

式を書き換えます。

$f'' (x) = \frac{(54 x) (3 x^{2} + 16)}{{(3 x + 4)}^{3} {(3 x - 4)}^{3}}$

$f'' (x) = \frac{54 x (3 x^{2} + 16)}{{(3 x + 4)}^{3} {(3 x - 4)}^{3}}$

ステップ 2.1.3

$x$ に関する $f (x)$ の二次導関数は $\frac{54 x (3 x^{2} + 16)}{{(3 x + 4)}^{3} {(3 x - 4)}^{3}}$ です。

$\frac{54 x (3 x^{2} + 16)}{{(3 x + 4)}^{3} {(3 x - 4)}^{3}}$

ステップ 2.2

二次導関数を $0$ と等しくし、次に方程式 $\frac{54 x (3 x^{2} + 16)}{{(3 x + 4)}^{3} {(3 x - 4)}^{3}} = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

二次導関数を $0$ に等しくします。

$\frac{54 x (3 x^{2} + 16)}{{(3 x + 4)}^{3} {(3 x - 4)}^{3}} = 0$

ステップ 2.2.2

分子を0に等しくします。

$54 x (3 x^{2} + 16) = 0$

ステップ 2.2.3

$x$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x = 0$

$3 x^{2} + 16 = 0$

ステップ 2.2.3.2

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 2.2.3.3

$3 x^{2} + 16$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.1

$3 x^{2} + 16$ が $0$ に等しいとします。

$3 x^{2} + 16 = 0$

ステップ 2.2.3.3.2

$x$ について $3 x^{2} + 16 = 0$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.2.1

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$3 x^{2} = - 16$

ステップ 2.2.3.3.2.2

$3 x^{2} = - 16$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.2.2.1

$3 x^{2} = - 16$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 16}{3}$

ステップ 2.2.3.3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x^{2}}{3} = \frac{- 16}{3}$

ステップ 2.2.3.3.2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{- 16}{3}$

ステップ 2.2.3.3.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$x^{2} = - \frac{16}{3}$

ステップ 2.2.3.3.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- \frac{16}{3}}$

ステップ 2.2.3.3.2.4

$\pm \sqrt{- \frac{16}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.2.4.1

$- \frac{16}{3}$ を $i^{2} \frac{4^{2}}{3}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.2.4.1.1

$- 1$ を $i^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{16}{3}}$

ステップ 2.2.3.3.2.4.1.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{i^{2} \frac{4^{2}}{3}}$

ステップ 2.2.3.3.2.4.2

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \sqrt{\frac{4^{2}}{3}}$

ステップ 2.2.3.3.2.4.3

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \pm i \sqrt{\frac{16}{3}}$

ステップ 2.2.3.3.2.4.4

$\sqrt{\frac{16}{3}}$ を $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.2.3.3.2.4.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.2.4.5.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.2.3.3.2.4.5.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \frac{4}{\sqrt{3}}$

ステップ 2.2.3.3.2.4.6

$\frac{4}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm i (\frac{4}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

ステップ 2.2.3.3.2.4.7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.2.4.7.1

$\frac{4}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$x = \pm i \frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 2.2.3.3.2.4.7.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm i \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

ステップ 2.2.3.3.2.4.7.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$x = \pm i \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

ステップ 2.2.3.3.2.4.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$x = \pm i \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.2.3.3.2.4.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$x = \pm i \frac{4 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 2.2.3.3.2.4.7.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.2.4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$x = \pm i \frac{4 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.2.3.3.2.4.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x = \pm i \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.2.3.3.2.4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$x = \pm i \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.3.3.2.4.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.2.4.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$x = \pm i \frac{4 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.2.3.3.2.4.7.6.4.2

式を書き換えます。

$x = \pm i \frac{4 \sqrt{3}}{3^{1}}$

ステップ 2.2.3.3.2.4.7.6.5

指数を求めます。

$x = \pm i \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.2.3.3.2.4.8

$i$ と $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$x = \pm \frac{i (4 \sqrt{3})}{3}$

ステップ 2.2.3.3.2.4.9

$4$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm \frac{4 i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.2.3.3.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.3.3.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{4 i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.2.3.3.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{4 i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.2.3.3.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{4 i \sqrt{3}}{3}, - \frac{4 i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 2.2.3.4

最終解は $54 x (3 x^{2} + 16) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 0, \frac{4 i \sqrt{3}}{3}, - \frac{4 i \sqrt{3}}{3}$

ステップ 3

$f (x) = \frac{x}{9 x^{2} - 16}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{x}{9 x^{2} - 16}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$9 x^{2} - 16 = 0$

ステップ 3.2

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

方程式の両辺に $16$ を足します。

$9 x^{2} = 16$

ステップ 3.2.2

$9 x^{2} = 16$ の各項を $9$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$9 x^{2} = 16$ の各項を $9$ で割ります。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{16}{9}$

ステップ 3.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 x^{2}}{9} = \frac{16}{9}$

ステップ 3.2.2.2.1.2

$x^{2}$ を $1$ で割ります。

$x^{2} = \frac{16}{9}$

ステップ 3.2.3

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{\frac{16}{9}}$

ステップ 3.2.4

$\pm \sqrt{\frac{16}{9}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$\sqrt{\frac{16}{9}}$ を $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{9}}$

ステップ 3.2.4.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{9}}$

ステップ 3.2.4.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{9}}$

ステップ 3.2.4.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \frac{4}{\sqrt{3^{2}}}$

ステップ 3.2.4.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm \frac{4}{3}$

ステップ 3.2.5

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.5.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \frac{4}{3}$

ステップ 3.2.5.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \frac{4}{3}$

ステップ 3.2.5.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \frac{4}{3}, - \frac{4}{3}$

ステップ 3.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, - \frac{4}{3}) \cup (- \frac{4}{3}, \frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{4}{3}, - \frac{4}{3}}$

区間記号：

$(- \infty, - \frac{4}{3}) \cup (- \frac{4}{3}, \frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3}, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{4}{3}, - \frac{4}{3}}$

ステップ 4

二次導関数が0になる $x$ 値の周りの区間と未定義値の区間を作成します。

$(- \infty, - \frac{4}{3}) \cup (- \frac{4}{3}, 0) \cup (0, \frac{4}{3}) \cup (\frac{4}{3}, \infty)$

ステップ 5

区間 $(- \infty, - \frac{4}{3})$ から任意の数を二次導関数に代入し、凹を求め判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $- 4$ で置換えます。

$f'' (- 4) = \frac{54 (- 4) (3 {(- 4)}^{2} + 16)}{{(3 (- 4) + 4)}^{3} {(3 (- 4) - 4)}^{3}}$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

$54$ に $- 4$ をかけます。

$f'' (- 4) = \frac{- 216 (3 {(- 4)}^{2} + 16)}{{(3 (- 4) + 4)}^{3} {(3 (- 4) - 4)}^{3}}$

ステップ 5.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

$3$ に $- 4$ をかけます。

$f'' (- 4) = \frac{- 216 (3 {(- 4)}^{2} + 16)}{{(- 12 + 4)}^{3} {(3 (- 4) - 4)}^{3}}$

ステップ 5.2.2.2

$- 12$ と $4$ をたし算します。

$f'' (- 4) = \frac{- 216 (3 {(- 4)}^{2} + 16)}{{(- 8)}^{3} {(3 (- 4) - 4)}^{3}}$

ステップ 5.2.2.3

$3$ に $- 4$ をかけます。

$f'' (- 4) = \frac{- 216 (3 {(- 4)}^{2} + 16)}{{(- 8)}^{3} {(- 12 - 4)}^{3}}$

ステップ 5.2.2.4

$- 12$ から $4$ を引きます。

$f'' (- 4) = \frac{- 216 (3 {(- 4)}^{2} + 16)}{{(- 8)}^{3} {(- 16)}^{3}}$

ステップ 5.2.2.5

$- 8$ を $3$ 乗します。

$f'' (- 4) = \frac{- 216 (3 {(- 4)}^{2} + 16)}{- 512 {(- 16)}^{3}}$

ステップ 5.2.2.6

$- 16$ を $3$ 乗します。

$f'' (- 4) = \frac{- 216 (3 {(- 4)}^{2} + 16)}{- 512 \cdot - 4096}$

ステップ 5.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.3.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$f'' (- 4) = \frac{- 216 (3 \cdot 16 + 16)}{- 512 \cdot - 4096}$

ステップ 5.2.3.2

$3$ に $16$ をかけます。

$f'' (- 4) = \frac{- 216 (48 + 16)}{- 512 \cdot - 4096}$

ステップ 5.2.3.3

$48$ と $16$ をたし算します。

$f'' (- 4) = \frac{- 216 \cdot 64}{- 512 \cdot - 4096}$

ステップ 5.2.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

$- 512$ に $- 4096$ をかけます。

$f'' (- 4) = \frac{- 216 \cdot 64}{2097152}$

ステップ 5.2.4.2

$- 216$ に $64$ をかけます。

$f'' (- 4) = \frac{- 13824}{2097152}$

ステップ 5.2.4.3

$- 13824$ と $2097152$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.3.1

$512$ を $- 13824$ で因数分解します。

$f'' (- 4) = \frac{512 (- 27)}{2097152}$

ステップ 5.2.4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.3.2.1

$512$ を $2097152$ で因数分解します。

$f'' (- 4) = \frac{512 \cdot - 27}{512 \cdot 4096}$

ステップ 5.2.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$f'' (- 4) = \frac{512 \cdot - 27}{512 \cdot 4096}$

ステップ 5.2.4.3.2.3

式を書き換えます。

$f'' (- 4) = \frac{- 27}{4096}$

ステップ 5.2.4.4

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (- 4) = - \frac{27}{4096}$

ステップ 5.2.5

最終的な答えは $- \frac{27}{4096}$ です。

$- \frac{27}{4096}$

ステップ 5.3

$f'' (- 4)$ が負なので、区間 $(- \infty, - \frac{4}{3})$ でグラフが下に凹です。

$f'' (x)$ が負なので $(- \infty, - \frac{4}{3})$ で下に凹します。

ステップ 6

区間 $(- \frac{4}{3}, 0)$ から任意の数を二次導関数に代入し、凹を求め判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f'' (- 1) = \frac{54 (- 1) (3 {(- 1)}^{2} + 16)}{{(3 (- 1) + 4)}^{3} {(3 (- 1) - 4)}^{3}}$

ステップ 6.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

$54$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (- 1) = \frac{- 54 (3 {(- 1)}^{2} + 16)}{{(3 (- 1) + 4)}^{3} {(3 (- 1) - 4)}^{3}}$

ステップ 6.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (- 1) = \frac{- 54 (3 {(- 1)}^{2} + 16)}{{(- 3 + 4)}^{3} {(3 (- 1) - 4)}^{3}}$

ステップ 6.2.2.2

$- 3$ と $4$ をたし算します。

$f'' (- 1) = \frac{- 54 (3 {(- 1)}^{2} + 16)}{1^{3} {(3 (- 1) - 4)}^{3}}$

ステップ 6.2.2.3

$3$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (- 1) = \frac{- 54 (3 {(- 1)}^{2} + 16)}{1^{3} {(- 3 - 4)}^{3}}$

ステップ 6.2.2.4

$- 3$ から $4$ を引きます。

$f'' (- 1) = \frac{- 54 (3 {(- 1)}^{2} + 16)}{1^{3} {(- 7)}^{3}}$

ステップ 6.2.2.5

1のすべての数の累乗は1です。

$f'' (- 1) = \frac{- 54 (3 {(- 1)}^{2} + 16)}{1 {(- 7)}^{3}}$

ステップ 6.2.2.6

$- 7$ を $3$ 乗します。

$f'' (- 1) = \frac{- 54 (3 {(- 1)}^{2} + 16)}{1 \cdot - 343}$

ステップ 6.2.2.7

$- 343$ に $1$ をかけます。

$f'' (- 1) = \frac{- 54 (3 {(- 1)}^{2} + 16)}{- 343}$

ステップ 6.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.3.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$f'' (- 1) = \frac{- 54 (3 \cdot 1 + 16)}{- 343}$

ステップ 6.2.3.2

$3$ に $1$ をかけます。

$f'' (- 1) = \frac{- 54 (3 + 16)}{- 343}$

ステップ 6.2.3.3

$3$ と $16$ をたし算します。

$f'' (- 1) = \frac{- 54 \cdot 19}{- 343}$

ステップ 6.2.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.4.1

$- 54$ に $19$ をかけます。

$f'' (- 1) = \frac{- 1026}{- 343}$

ステップ 6.2.4.2

2つの負の値を割ると正の値になります。

$f'' (- 1) = \frac{1026}{343}$

ステップ 6.2.5

最終的な答えは $\frac{1026}{343}$ です。

$\frac{1026}{343}$

ステップ 6.3

$f'' (- 1)$ が正なので、区間 $(- \frac{4}{3}, 0)$ でグラフが上に凹です。

$f'' (x)$ が正なので $(- \frac{4}{3}, 0)$ で上に凹します。

ステップ 7

区間 $(0, \frac{4}{3})$ から任意の数を二次導関数に代入し、凹を求め判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f'' (1) = \frac{54 (1) (3 {(1)}^{2} + 16)}{{(3 (1) + 4)}^{3} {(3 (1) - 4)}^{3}}$

ステップ 7.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.1

$54$ に $1$ をかけます。

$f'' (1) = \frac{54 (3 \cdot 1^{2} + 16)}{{(3 (1) + 4)}^{3} {(3 (1) - 4)}^{3}}$

ステップ 7.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.2.1

$3$ に $1$ をかけます。

$f'' (1) = \frac{54 (3 \cdot 1^{2} + 16)}{{(3 + 4)}^{3} {(3 (1) - 4)}^{3}}$

ステップ 7.2.2.2

$3$ と $4$ をたし算します。

$f'' (1) = \frac{54 (3 \cdot 1^{2} + 16)}{7^{3} {(3 (1) - 4)}^{3}}$

ステップ 7.2.2.3

$3$ に $1$ をかけます。

$f'' (1) = \frac{54 (3 \cdot 1^{2} + 16)}{7^{3} {(3 - 4)}^{3}}$

ステップ 7.2.2.4

$3$ から $4$ を引きます。

$f'' (1) = \frac{54 (3 \cdot 1^{2} + 16)}{7^{3} {(- 1)}^{3}}$

ステップ 7.2.2.5

$7$ を $3$ 乗します。

$f'' (1) = \frac{54 (3 \cdot 1^{2} + 16)}{343 {(- 1)}^{3}}$

ステップ 7.2.2.6

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f'' (1) = \frac{54 (3 \cdot 1^{2} + 16)}{343 \cdot - 1}$

ステップ 7.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.3.1

1のすべての数の累乗は1です。

$f'' (1) = \frac{54 (3 \cdot 1 + 16)}{343 \cdot - 1}$

ステップ 7.2.3.2

$3$ に $1$ をかけます。

$f'' (1) = \frac{54 (3 + 16)}{343 \cdot - 1}$

ステップ 7.2.3.3

$3$ と $16$ をたし算します。

$f'' (1) = \frac{54 \cdot 19}{343 \cdot - 1}$

ステップ 7.2.4

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.2.4.1

$343$ に $- 1$ をかけます。

$f'' (1) = \frac{54 \cdot 19}{- 343}$

ステップ 7.2.4.2

$54$ に $19$ をかけます。

$f'' (1) = \frac{1026}{- 343}$

ステップ 7.2.4.3

分数の前に負数を移動させます。

$f'' (1) = - \frac{1026}{343}$

ステップ 7.2.5

最終的な答えは $- \frac{1026}{343}$ です。

$- \frac{1026}{343}$

ステップ 7.3

$f'' (1)$ が負なので、区間 $(0, \frac{4}{3})$ でグラフが下に凹です。

$f'' (x)$ が負なので $(0, \frac{4}{3})$ で下に凹します。

ステップ 8

区間 $(\frac{4}{3}, \infty)$ から任意の数を二次導関数に代入し、凹を求め判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

式の変数 $x$ を $4$ で置換えます。

$f'' (4) = \frac{54 (4) (3 {(4)}^{2} + 16)}{{(3 (4) + 4)}^{3} {(3 (4) - 4)}^{3}}$

ステップ 8.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$54$ に $4$ をかけます。

$f'' (4) = \frac{216 (3 \cdot 4^{2} + 16)}{{(3 (4) + 4)}^{3} {(3 (4) - 4)}^{3}}$

ステップ 8.2.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.2.1

$3$ に $4$ をかけます。

$f'' (4) = \frac{216 (3 \cdot 4^{2} + 16)}{{(12 + 4)}^{3} {(3 (4) - 4)}^{3}}$

ステップ 8.2.2.2

$12$ と $4$ をたし算します。

$f'' (4) = \frac{216 (3 \cdot 4^{2} + 16)}{16^{3} {(3 (4) - 4)}^{3}}$

ステップ 8.2.2.3

$3$ に $4$ をかけます。

$f'' (4) = \frac{216 (3 \cdot 4^{2} + 16)}{16^{3} {(12 - 4)}^{3}}$

ステップ 8.2.2.4

$12$ から $4$ を引きます。

$f'' (4) = \frac{216 (3 \cdot 4^{2} + 16)}{16^{3} \cdot 8^{3}}$

ステップ 8.2.2.5

$16$ を $3$ 乗します。

$f'' (4) = \frac{216 (3 \cdot 4^{2} + 16)}{4096 \cdot 8^{3}}$

ステップ 8.2.2.6

$8$ を $3$ 乗します。

$f'' (4) = \frac{216 (3 \cdot 4^{2} + 16)}{4096 \cdot 512}$

ステップ 8.2.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.3.1

$4$ を $2$ 乗します。

$f'' (4) = \frac{216 (3 \cdot 16 + 16)}{4096 \cdot 512}$

ステップ 8.2.3.2

$3$ に $16$ をかけます。

$f'' (4) = \frac{216 (48 + 16)}{4096 \cdot 512}$

ステップ 8.2.3.3

$48$ と $16$ をたし算します。

$f'' (4) = \frac{216 \cdot 64}{4096 \cdot 512}$

ステップ 8.2.4

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.1

$4096$ に $512$ をかけます。

$f'' (4) = \frac{216 \cdot 64}{2097152}$

ステップ 8.2.4.2

$216$ に $64$ をかけます。

$f'' (4) = \frac{13824}{2097152}$

ステップ 8.2.4.3

$13824$ と $2097152$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.3.1

$512$ を $13824$ で因数分解します。

$f'' (4) = \frac{512 (27)}{2097152}$

ステップ 8.2.4.3.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.4.3.2.1

$512$ を $2097152$ で因数分解します。

$f'' (4) = \frac{512 \cdot 27}{512 \cdot 4096}$

ステップ 8.2.4.3.2.2

共通因数を約分します。

$f'' (4) = \frac{512 \cdot 27}{512 \cdot 4096}$

ステップ 8.2.4.3.2.3

式を書き換えます。

$f'' (4) = \frac{27}{4096}$

ステップ 8.2.5

最終的な答えは $\frac{27}{4096}$ です。

$\frac{27}{4096}$

ステップ 8.3

$f'' (4)$ が正なので、区間 $(\frac{4}{3}, \infty)$ でグラフが上に凹です。

$f'' (x)$ が正なので $(\frac{4}{3}, \infty)$ で上に凹します。

ステップ 9

二次導関数が負のときグラフは下に凹で、二次導関数が正のときグラフは上に凹です。

$f'' (x)$ が負なので $(- \infty, - \frac{4}{3})$ で下に凹します。

$f'' (x)$ が正なので $(- \frac{4}{3}, 0)$ で上に凹します。

$f'' (x)$ が負なので $(0, \frac{4}{3})$ で下に凹します。

$f'' (x)$ が正なので $(\frac{4}{3}, \infty)$ で上に凹します。

ステップ 10

微分積分 例

微分積分例