微分積分例

$x = \frac{1}{3} {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$

ステップ 1

方程式を $\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} = x$ として書き換えます。

$\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}} = x$

ステップ 2

方程式の両辺を $\frac{2}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${(\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

${(\frac{1}{3} \cdot {(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

分数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

$\frac{1}{3}$ と ${(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

${(\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3})}^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.2

積の法則を $\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{{({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

${({(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.2.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.2.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.2.1.3.2

式を書き換えます。

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{1}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.2.2

簡約します。

$\frac{y^{2} + 2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.3

分数 $\frac{y^{2} + 2}{3^{\frac{2}{3}}}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

方程式の両辺から $\frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ を引きます。

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$

ステップ 4.2

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ の各項に $3^{\frac{2}{3}}$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} = x^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ の各項に $3^{\frac{2}{3}}$ を掛けます。

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$3^{\frac{2}{3}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y^{2}}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2.2.1.2

式を書き換えます。

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$3^{\frac{2}{3}}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1.1

$- \frac{2}{3^{\frac{2}{3}}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2.3.1.2

共通因数を約分します。

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} + \frac{- 2}{3^{\frac{2}{3}}} \cdot 3^{\frac{2}{3}}$

ステップ 4.2.3.1.3

式を書き換えます。

$y^{2} = x^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{3}} - 2$

ステップ 5

$\frac{1}{3}$ と ${(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}$ をまとめます。

$\frac{{(y^{2} + 2)}^{\frac{3}{2}}}{3} = x$

微分積分 例

微分積分例