微分積分例

$\sum_{k = 1}^{4} {(2 k)}^{2}$

ステップ 1

総和を簡約します。

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ステップ 1.1

積の法則を $2 k$ に当てはめます。

$2^{2} k^{2}$

ステップ 1.2

$2$ を $2$ 乗します。

$4 k^{2}$

ステップ 1.3

総和を書き換えます。

$\sum_{k = 1}^{4} 4 k^{2}$

ステップ 2

$k$ の各値の級数を展開します。

$4 \cdot 1^{2} + 4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

$1$ を $2$ 乗します。

$4 \cdot 1 + 4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

ステップ 3.2

$4$ に $1$ をかけます。

$4 + 4 \cdot 2^{2} + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

ステップ 3.3

$2$ を $2$ 乗します。

$4 + 4 \cdot 4 + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

ステップ 3.4

$4$ に $4$ をかけます。

$4 + 16 + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

ステップ 3.5

$4$ と $16$ をたし算します。

$20 + 4 \cdot 3^{2} + 4 \cdot 4^{2}$

ステップ 3.6

$3$ を $2$ 乗します。

$20 + 4 \cdot 9 + 4 \cdot 4^{2}$

ステップ 3.7

$4$ に $9$ をかけます。

$20 + 36 + 4 \cdot 4^{2}$

ステップ 3.8

$20$ と $36$ をたし算します。

$56 + 4 \cdot 4^{2}$

ステップ 3.9

$4$ を $2$ 乗します。

$56 + 4 \cdot 16$

ステップ 3.10

$4$ に $16$ をかけます。

$56 + 64$

ステップ 3.11

$56$ と $64$ をたし算します。

$120$

微分積分 例

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