微分積分例

$f (x) = 2 {(6)}^{3} - 24 {(6)}^{2} + 90 x + 8$

ステップ 1

和の法則を使って微分します。

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ステップ 1.1

$6$ を $3$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 216 - 24 {(6)}^{2} + 90 x + 8]$

ステップ 1.2

$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 216 - 24 \cdot 36 + 90 x + 8]$

ステップ 1.3

総和則では、 $2 \cdot 216 - 24 \cdot 36 + 90 x + 8$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 \cdot 216] + \frac{d}{d x} [- 24 \cdot 36] + \frac{d}{d x} [90 x] + \frac{d}{d x} [8]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 216] + \frac{d}{d x} [- 24 \cdot 36] + \frac{d}{d x} [90 x] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [2 \cdot 216]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$2$ に $216$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [432] + \frac{d}{d x} [- 24 \cdot 36] + \frac{d}{d x} [90 x] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 2.2

$432$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $432$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 24 \cdot 36] + \frac{d}{d x} [90 x] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 24 \cdot 36]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 24$ に $36$ をかけます。

$0 + \frac{d}{d x} [- 864] + \frac{d}{d x} [90 x] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 3.2

$- 864$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 864$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 0 + \frac{d}{d x} [90 x] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [90 x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$90$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $90 x$ の微分係数は $90 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 + 0 + 90 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 0 + 90 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 4.3

$90$ に $1$ をかけます。

$0 + 0 + 90 + \frac{d}{d x} [8]$

ステップ 5

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 0 + 90 + 0$

ステップ 6

項をまとめます。

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ステップ 6.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 90 + 0$

ステップ 6.2

$0$ と $90$ をたし算します。

$90 + 0$

ステップ 6.3

$90$ と $0$ をたし算します。

$90$

微分積分 例

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