微分積分例

$f (x) = 2 x^{4} - 4^{3} + 6 x$

ステップ 1

和の法則を使って微分します。

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ステップ 1.1

$4$ を $3$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [2 x^{4} - 1 \cdot 64 + 6 x]$

ステップ 1.2

総和則では、 $2 x^{4} - 1 \cdot 64 + 6 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [2 x^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{4}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 2.3

$4$ に $2$ をかけます。

$8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 1 \cdot 64]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $64$ をかけます。

$8 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 64] + \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 3.2

$- 64$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 64$ の微分係数は $0$ です。

$8 x^{3} + 0 + \frac{d}{d x} [6 x]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [6 x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$8 x^{3} + 0 + 6 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 x^{3} + 0 + 6 \cdot 1$

ステップ 4.3

$6$ に $1$ をかけます。

$8 x^{3} + 0 + 6$

ステップ 5

$8 x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$8 x^{3} + 6$

微分積分 例