微分積分例

$f (x) = 2 \ln (x) - \ln (2 x)$

ステップ 1

総和則では、 $2 \ln (x) - \ln (2 x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [2 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [2 \ln (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \ln (x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$

ステップ 2.2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$2 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$

ステップ 2.3

$2$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{2}{x} + \frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- \ln (2 x)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \ln (2 x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$ です。

$\frac{2}{x} - \frac{d}{d x} [\ln (2 x)]$

ステップ 3.2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 2 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $2 x$ とします。

$\frac{2}{x} - (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x])$

ステップ 3.2.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$\frac{2}{x} - (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x])$

ステップ 3.2.3

$u$ のすべての発生を $2 x$ で置き換えます。

$\frac{2}{x} - (\frac{1}{2 x} \frac{d}{d x} [2 x])$

ステップ 3.3

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{2}{x} - (\frac{1}{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{x} - (\frac{1}{2 x} (2 \cdot 1))$

ステップ 3.5

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{x} - (\frac{1}{2 x} \cdot 2)$

ステップ 3.6

$\frac{1}{2 x}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2}{x} - \frac{2}{2 x}$

ステップ 3.7

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{x} - \frac{2}{2 x}$

ステップ 3.7.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{x} - \frac{1}{x}$

ステップ 4

項をまとめます。

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ステップ 4.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 - 1}{x}$

ステップ 4.2

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{1}{x}$

微分積分 例

微分積分例