微分積分例

$f (x) = 2 \ln (\frac{11}{x})$

ステップ 1

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 \ln (\frac{11}{x})$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{11}{x})]$ です。

$2 \frac{d}{d x} [\ln (\frac{11}{x})]$

ステップ 2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \frac{11}{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $\frac{11}{x}$ とします。

$2 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$2 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $\frac{11}{x}$ で置き換えます。

$2 (\frac{1}{\frac{11}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}])$

ステップ 3

分数の逆数を掛け、 $\frac{11}{x}$ で割ります。

$2 (1 \frac{x}{11} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}])$

ステップ 4

分数をまとめます。

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ステップ 4.1

$\frac{x}{11}$ に $1$ をかけます。

$2 (\frac{x}{11} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}])$

ステップ 4.2

$\frac{x}{11}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{x \cdot 2}{11} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}]$

ステップ 4.3

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{2 \cdot x}{11} \frac{d}{d x} [\frac{11}{x}]$

ステップ 5

$11$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{11}{x}$ の微分係数は $11 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$\frac{2 x}{11} (11 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

ステップ 6

項を簡約します。

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ステップ 6.1

$11$ と $\frac{2 x}{11}$ をまとめます。

$\frac{11 (2 x)}{11} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 6.2

$2$ に $11$ をかけます。

$\frac{22 x}{11} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 6.3

$22$ と $11$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.1

$11$ を $22 x$ で因数分解します。

$\frac{11 (2 x)}{11} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 6.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.1

$11$ を $11$ で因数分解します。

$\frac{11 (2 x)}{11 (1)} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 6.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{11 (2 x)}{11 \cdot 1} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 6.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 x}{1} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 6.3.2.4

$2 x$ を $1$ で割ります。

$2 x \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 6.4

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$2 x \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 7

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 x (- x^{- 2})$

ステップ 8

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- 2 x \cdot x^{- 2}$

ステップ 9

指数を足して $x$ に $x^{- 2}$ を掛けます。

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ステップ 9.1

$x^{- 2}$ を移動させます。

$- 2 (x^{- 2} x)$

ステップ 9.2

$x^{- 2}$ に $x$ をかけます。

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ステップ 9.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 2 (x^{- 2} x^{1})$

ステップ 9.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 2 x^{- 2 + 1}$

ステップ 9.3

$- 2$ と $1$ をたし算します。

$- 2 x^{- 1}$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 2 \frac{1}{x}$

ステップ 10.2

項をまとめます。

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ステップ 10.2.1

$- 2$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{- 2}{x}$

ステップ 10.2.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{x}$

微分積分 例

微分積分例