微分積分例

$f (x) = 200 p r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$

ステップ 1

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$ は $p$ に対して定数なので、 $p$ に対する $200 p r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$ の微分係数は $200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \frac{d}{d p} [p]$ です。

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \frac{d}{d p} [p]$

ステップ 2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ は $n p^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3}) \cdot 1$

ステップ 3

$200$ に $1$ をかけます。

$200 r^{2} (1 - \frac{8 r}{3})$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$200 r^{2} \cdot 1 + 200 r^{2} (- \frac{8 r}{3})$

ステップ 4.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$200$ に $1$ をかけます。

$200 r^{2} + 200 r^{2} (- \frac{8 r}{3})$

ステップ 4.2.2

$- 1$ に $200$ をかけます。

$200 r^{2} - 200 r^{2} \frac{8 r}{3}$

ステップ 4.2.3

$- 200$ と $\frac{8 r}{3}$ をまとめます。

$200 r^{2} + r^{2} \frac{- 200 (8 r)}{3}$

ステップ 4.2.4

$8$ に $- 200$ をかけます。

$200 r^{2} + r^{2} \frac{- 1600 r}{3}$

ステップ 4.2.5

$r^{2}$ と $\frac{- 1600 r}{3}$ をまとめます。

$200 r^{2} + \frac{r^{2} (- 1600 r)}{3}$

ステップ 4.2.6

指数を足して $r^{2}$ に $r$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

$r$ を移動させます。

$200 r^{2} + \frac{r \cdot r^{2} \cdot - 1600}{3}$

ステップ 4.2.6.2

$r$ に $r^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.2.1

$r$ を $1$ 乗します。

$200 r^{2} + \frac{r^{1} r^{2} \cdot - 1600}{3}$

ステップ 4.2.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$200 r^{2} + \frac{r^{1 + 2} \cdot - 1600}{3}$

ステップ 4.2.6.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$200 r^{2} + \frac{r^{3} \cdot - 1600}{3}$

ステップ 4.2.7

$- 1600$ を $r^{3}$ の左に移動させます。

$200 r^{2} + \frac{- 1600 \cdot r^{3}}{3}$

ステップ 4.2.8

分数の前に負数を移動させます。

$200 r^{2} - \frac{1600 r^{3}}{3}$

ステップ 4.3

項を並べ替えます。

$- \frac{1600 r^{3}}{3} + 200 r^{2}$

微分積分 例

微分積分例