微分積分例

$f (x) = 20 x^{- 0.6} + 32^{- 4}$

ステップ 1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [20 x^{- 0.6} + \frac{1}{32^{4}}]$

ステップ 2

和の法則を使って微分します。

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ステップ 2.1

$32$ を $4$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [20 x^{- 0.6} + \frac{1}{1048576}]$

ステップ 2.2

総和則では、 $20 x^{- 0.6} + \frac{1}{1048576}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [20 x^{- 0.6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{1048576}]$ です。

$\frac{d}{d x} [20 x^{- 0.6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{1048576}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [20 x^{- 0.6}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$20$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $20 x^{- 0.6}$ の微分係数は $20 \frac{d}{d x} [x^{- 0.6}]$ です。

$20 \frac{d}{d x} [x^{- 0.6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{1048576}]$

ステップ 3.2

$n = - 0.6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$20 (- 0.6 x^{- 1.6}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{1048576}]$

ステップ 3.3

$- 0.6$ に $20$ をかけます。

$- 12 x^{- 1.6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{1048576}]$

ステップ 4

$\frac{1}{1048576}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $\frac{1}{1048576}$ の微分係数は $0$ です。

$- 12 x^{- 1.6} + 0$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

$- 12 x^{- 1.6}$ と $0$ をたし算します。

$- 12 x^{- 1.6}$

ステップ 5.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$- 12 \frac{1}{x^{1.6}}$

ステップ 5.3

$- 12$ と $\frac{1}{x^{1.6}}$ をまとめます。

$\frac{- 12}{x^{1.6}}$

ステップ 5.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{12}{x^{1.6}}$

微分積分 例