微分積分例

$f (x) = 3 e^{x} - 5 x + x^{5}$

ステップ 1

総和則では、 $3 e^{x} - 5 x + x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$\frac{d}{d x} [3 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{5}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [3 e^{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 e^{x}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{5}]$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$3 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{5}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 e^{x} - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{5}]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 e^{x} - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{5}]$

ステップ 3.3

$- 5$ に $1$ をかけます。

$3 e^{x} - 5 + \frac{d}{d x} [x^{5}]$

ステップ 4

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 e^{x} - 5 + 5 x^{4}$

ステップ 4.2

項を並べ替えます。

$5 x^{4} + 3 e^{x} - 5$

微分積分 例