微分積分例

$f (x) = 3 - \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $3 - \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [3] + \frac{d}{d y} [- \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}]$ です。

$\frac{d}{d y} [3] + \frac{d}{d y} [- \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}]$

ステップ 1.2

$3$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d y} [- \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d y} [- \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 6$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $- \frac{6 y}{1 - 2 y^{2}}$ の微分係数は $- 6 \frac{d}{d y} [\frac{y}{1 - 2 y^{2}}]$ です。

$0 - 6 \frac{d}{d y} [\frac{y}{1 - 2 y^{2}}]$

ステップ 2.2

$f (y) = y$ および $g (y) = 1 - 2 y^{2}$ のとき、 $\frac{d}{d y} [\frac{f (y)}{g (y)}]$ は $\frac{g (y) \frac{d}{d y} [f (y)] - f (y) \frac{d}{d y} [g (y)]}{{g (y)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \frac{d}{d y} [y] - y \frac{d}{d y} [1 - 2 y^{2}]}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

ステップ 2.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \cdot 1 - y \frac{d}{d y} [1 - 2 y^{2}]}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

ステップ 2.4

総和則では、 $1 - 2 y^{2}$ の $y$ に関する積分は $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{2}]$ です。

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \cdot 1 - y (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 y^{2}])}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

ステップ 2.5

$1$ は $y$ について定数なので、 $y$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \cdot 1 - y (0 + \frac{d}{d y} [- 2 y^{2}])}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

ステップ 2.6

$- 2$ は $y$ に対して定数なので、 $y$ に対する $- 2 y^{2}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ です。

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \cdot 1 - y (0 - 2 \frac{d}{d y} [y^{2}])}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

ステップ 2.7

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ は $n y^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 6 \frac{(1 - 2 y^{2}) \cdot 1 - y (0 - 2 (2 y))}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

ステップ 2.8

$1 - 2 y^{2}$ に $1$ をかけます。

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} - y (0 - 2 (2 y))}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

ステップ 2.9

$2$ に $- 2$ をかけます。

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} - y (0 - 4 y)}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

ステップ 2.10

$0$ から $4 y$ を引きます。

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} - y (- 4 y)}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

ステップ 2.11

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} + 4 y \cdot y}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

ステップ 2.12

$y$ を $1$ 乗します。

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} + 4 (y^{1} y)}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

ステップ 2.13

$y$ を $1$ 乗します。

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} + 4 (y^{1} y^{1})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

ステップ 2.14

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} + 4 y^{1 + 1}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

ステップ 2.15

$1$ と $1$ をたし算します。

$0 - 6 \frac{1 - 2 y^{2} + 4 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

ステップ 2.16

$- 2 y^{2}$ と $4 y^{2}$ をたし算します。

$0 - 6 \frac{1 + 2 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

ステップ 2.17

$- 6$ と $\frac{1 + 2 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$ をまとめます。

$0 + \frac{- 6 (1 + 2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

ステップ 2.18

分数の前に負数を移動させます。

$0 - \frac{6 (1 + 2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分配則を当てはめます。

$0 - \frac{6 \cdot 1 + 6 (2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

ステップ 3.2

項をまとめます。

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ステップ 3.2.1

$6$ に $1$ をかけます。

$0 - \frac{6 + 6 (2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

ステップ 3.2.2

$2$ に $6$ をかけます。

$0 - \frac{6 + 12 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

ステップ 3.2.3

$0$ から $\frac{6 + 12 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$ を引きます。

$- \frac{6 + 12 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

ステップ 3.3

$6$ を $6 + 12 y^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$6$ を $6$ で因数分解します。

$- \frac{6 (1) + 12 y^{2}}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

ステップ 3.3.2

$6$ を $12 y^{2}$ で因数分解します。

$- \frac{6 (1) + 6 (2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

ステップ 3.3.3

$6$ を $6 (1) + 6 (2 y^{2})$ で因数分解します。

$- \frac{6 (1 + 2 y^{2})}{{(1 - 2 y^{2})}^{2}}$

微分積分 例

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