微分積分例

$f (x) = 3 - 6^{x^{1} \cdot 40}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $3 - 6^{x^{1} \cdot 40}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 6^{x^{1} \cdot 40}]$ です。

$\frac{d}{d x} [3] + \frac{d}{d x} [- 6^{x^{1} \cdot 40}]$

ステップ 1.2

$3$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- 6^{x^{1} \cdot 40}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- 6^{x^{1} \cdot 40}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

簡約します。

$0 + \frac{d}{d x} [- 6^{x \cdot 40}]$

ステップ 2.2

$40$ を $x$ の左に移動させます。

$0 + \frac{d}{d x} [- 6^{40 \cdot x}]$

ステップ 2.3

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 6^{40 x}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [6^{40 x}]$ です。

$0 - \frac{d}{d x} [6^{40 x}]$

ステップ 2.4

$f (x) = 6^{x}$ および $g (x) = 40 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $40 x$ とします。

$0 - (\frac{d}{d u} [6^{u}] \frac{d}{d x} [40 x])$

ステップ 2.4.2

$a$ = $6$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$0 - (6^{40 x} \ln (6) \frac{d}{d x} [40 x])$

ステップ 2.5

$40$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $40 x$ の微分係数は $40 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - (6^{40 x} \ln (6) (40 \frac{d}{d x} [x]))$

ステップ 2.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - (6^{40 x} \ln (6) (40 \cdot 1))$

ステップ 2.7

$40$ に $1$ をかけます。

$0 - (6^{40 x} \ln (6) \cdot 40)$

ステップ 2.8

$40$ を $6^{40 x} \ln (6)$ の左に移動させます。

$0 - (40 \cdot (6^{40 x} \ln (6)))$

ステップ 2.9

$40$ に $- 1$ をかけます。

$0 - 40 \cdot 6^{40 x} \ln (6)$

ステップ 3

$0$ から $40 \cdot 6^{40 x} \ln (6)$ を引きます。

$- 40 \cdot 6^{40 x} \ln (6)$

微分積分 例

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