微分積分例

$f (x) = 3 {(x + 1)}^{2}$

ステップ 1

${(x + 1)}^{2}$ を $(x + 1) (x + 1)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [3 ((x + 1) (x + 1))]$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x + 1)$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [3 (x (x + 1) + 1 (x + 1))]$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1))]$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [3 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)]$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [3 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1)]$

ステップ 3.1.2

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [3 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1)]$

ステップ 3.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [3 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1)]$

ステップ 3.1.4

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [3 (x^{2} + x + x + 1)]$

ステップ 3.2

$x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [3 (x^{2} + 2 x + 1)]$

ステップ 4

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 (x^{2} + 2 x + 1)$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$

ステップ 5

総和則では、 $x^{2} + 2 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$3 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 6

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 7

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 8

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 9

$2$ に $1$ をかけます。

$3 (2 x + 2 + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 10

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$3 (2 x + 2 + 0)$

ステップ 11

$2 x + 2$ と $0$ をたし算します。

$3 (2 x + 2)$

ステップ 12

簡約します。

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ステップ 12.1

分配則を当てはめます。

$3 (2 x) + 3 \cdot 2$

ステップ 12.2

項をまとめます。

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ステップ 12.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$6 x + 3 \cdot 2$

ステップ 12.2.2

$3$ に $2$ をかけます。

$6 x + 6$

微分積分 例

微分積分例