微分積分例

$f (x) = 6 x^{4} - 5 x + x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})$

ステップ 1

総和則では、 $6 x^{4} - 5 x + x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$ です。

$\frac{d}{d x} [6 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [6 x^{4}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6 x^{4}$ の微分係数は $6 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ です。

$6 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

ステップ 2.2

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$6 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

ステップ 2.3

$4$ に $6$ をかけます。

$24 x^{3} + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$24 x^{3} - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$24 x^{3} - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

ステップ 3.3

$- 5$ に $1$ をかけます。

$24 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}} (x^{\frac{3}{2}})]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

指数を足して $x^{- \frac{1}{2}}$ に $x^{\frac{3}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$24 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}]$

ステップ 4.1.2

公分母の分子をまとめます。

$24 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1 + 3}{2}}]$

ステップ 4.1.3

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$24 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{2}}]$

ステップ 4.1.4

$2$ を $2$ で割ります。

$24 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [x^{1}]$

ステップ 4.2

$x^{1}$ を簡約します。

$24 x^{3} - 5 + \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$24 x^{3} - 5 + 1$

ステップ 5

$- 5$ と $1$ をたし算します。

$24 x^{3} - 4$

微分積分 例

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