微分積分例

$f (x) = 6 x^{2} e (\frac{6}{25} x) - 50 x e (\frac{6}{25} x) + 208.33 e^{\frac{6}{25}}$

ステップ 1

総和則では、 $6 x^{2} e (\frac{6}{25} x) - 50 x e (\frac{6}{25} x) + 208.33 e^{\frac{6}{25}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [6 x^{2} e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [6 x^{2} e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [6 x^{2} e (\frac{6}{25} x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{6}{25}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [6 x^{2} e \frac{6 x}{25}] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 2.2

$6$ と $\frac{6 x}{25}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} e \frac{6 (6 x)}{25}] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 2.3

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [x^{2} e \frac{36 x}{25}] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 2.4

$\frac{36 x}{25}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{36 x \cdot x^{2}}{25} e] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 2.5

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$x^{2}$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [\frac{36 (x^{2} x)}{25} e] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 2.5.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{d}{d x} [\frac{36 (x^{2} x^{1})}{25} e] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 2.5.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [\frac{36 x^{2 + 1}}{25} e] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 2.5.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [\frac{36 x^{3}}{25} e] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 2.6

$\frac{36 x^{3}}{25}$ と $e$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [\frac{36 x^{3} e}{25}] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 2.7

$\frac{36 e}{25}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{36 x^{3} e}{25}$ の微分係数は $\frac{36 e}{25} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ です。

$\frac{36 e}{25} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 2.8

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{36 e}{25} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 2.9

$3$ と $\frac{36 e}{25}$ をまとめます。

$\frac{3 (36 e)}{25} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 2.10

$36$ に $3$ をかけます。

$\frac{108 e}{25} x^{2} + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 2.11

$\frac{108 e}{25}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 50 x e (\frac{6}{25} x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{6}{25}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [- 50 x e \frac{6 x}{25}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 3.2

$- 50$ と $\frac{6 x}{25}$ をまとめます。

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [x e \frac{- 50 (6 x)}{25}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 3.3

$6$ に $- 50$ をかけます。

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [x e \frac{- 300 x}{25}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 3.4

$\frac{- 300 x}{25}$ と $x$ をまとめます。

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 x \cdot x}{25} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 3.5

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 (x^{1} x)}{25} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 3.6

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 (x^{1} x^{1})}{25} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 3.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 x^{1 + 1}}{25} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 3.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 x^{2}}{25} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 3.9

$\frac{- 300 x^{2}}{25}$ と $e$ をまとめます。

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 300 x^{2} e}{25}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 3.10

$- 300$ と $25$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.10.1

$25$ を $- 300 x^{2} e$ で因数分解します。

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{25 (- 12 x^{2} e)}{25}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 3.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.1

$25$ を $25$ で因数分解します。

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{25 (- 12 x^{2} e)}{25 (1)}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 3.10.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{25 (- 12 x^{2} e)}{25 \cdot 1}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 3.10.2.3

式を書き換えます。

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [\frac{- 12 x^{2} e}{1}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 3.10.2.4

$- 12 x^{2} e$ を $1$ で割ります。

$\frac{108 e x^{2}}{25} + \frac{d}{d x} [- 12 x^{2} e] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 3.11

$- 12 e$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 12 x^{2} e$ の微分係数は $- 12 e \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 12 e \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 3.12

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 12 e (2 x) + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 3.13

$2$ に $- 12$ をかけます。

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 24 e x + \frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [208.33 e^{\frac{6}{25}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$208.33$ に $e^{\frac{6}{25}}$ をかけます。

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 24 e x + \frac{d}{d x} [264.83933548]$

ステップ 4.2

$264.83933548$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $264.83933548$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 24 e x + 0$

ステップ 5

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 24 e x$ と $0$ をたし算します。

$\frac{108 e x^{2}}{25} - 24 e x$

微分積分 例

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