微分積分例

$f (x) = 5 \sin (x) \cos (x) - 1$

ステップ 1

総和則では、 $5 \sin (x) \cos (x) - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 \sin (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [5 \sin (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [5 \sin (x) \cos (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 \sin (x) \cos (x)$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [\sin (x) \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.2

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = \cos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$5 (\sin (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.3

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$5 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.4

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$5 (\sin (x) (- \sin (x)) + \cos (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.5

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$5 (- (\sin^{1} (x) \sin (x)) + \cos (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.6

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$5 (- (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) + \cos (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 (- {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$5 (- \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.9

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$5 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.10

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$5 (- \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.11

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5 (- \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}) + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 2.12

$1$ と $1$ をたし算します。

$5 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 3

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$5 (- \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)) + 0$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$5 (- \sin^{2} (x)) + 5 \cos^{2} (x) + 0$

ステップ 4.2

項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 5 \sin^{2} (x) + 5 \cos^{2} (x) + 0$

ステップ 4.2.2

$- 5 \sin^{2} (x) + 5 \cos^{2} (x)$ と $0$ をたし算します。

$- 5 \sin^{2} (x) + 5 \cos^{2} (x)$

微分積分 例

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