微分積分例

$f (x) = 5 \sin (x) (3 x^{2} + 2 x + 1)$

ステップ 1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 \sin (x) (3 x^{2} + 2 x + 1)$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [\sin (x) (3 x^{2} + 2 x + 1)]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [\sin (x) (3 x^{2} + 2 x + 1)]$

ステップ 2

$f (x) = \sin (x)$ および $g (x) = 3 x^{2} + 2 x + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$5 (\sin (x) \frac{d}{d x} [3 x^{2} + 2 x + 1] + (3 x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

総和則では、 $3 x^{2} + 2 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$5 (\sin (x) (\frac{d}{d x} [3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (3 x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 3.2

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x^{2}$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$5 (\sin (x) (3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (3 x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 3.3

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (\sin (x) (3 (2 x) + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (3 x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 3.4

$2$ に $3$ をかけます。

$5 (\sin (x) (6 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + (3 x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 3.5

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$5 (\sin (x) (6 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + (3 x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (\sin (x) (6 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + (3 x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 3.7

$2$ に $1$ をかけます。

$5 (\sin (x) (6 x + 2 + \frac{d}{d x} [1]) + (3 x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 3.8

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$5 (\sin (x) (6 x + 2 + 0) + (3 x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 3.9

$6 x + 2$ と $0$ をたし算します。

$5 (\sin (x) (6 x + 2) + (3 x^{2} + 2 x + 1) \frac{d}{d x} [\sin (x)])$

ステップ 4

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$5 (\sin (x) (6 x + 2) + (3 x^{2} + 2 x + 1) \cos (x))$

ステップ 5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$5 (\sin (x) (6 x) + \sin (x) \cdot 2 + (3 x^{2} + 2 x + 1) \cos (x))$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$5 (\sin (x) (6 x) + \sin (x) \cdot 2 + 3 x^{2} \cos (x) + 2 x \cos (x) + 1 \cos (x))$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$5 (\sin (x) (6 x)) + 5 (\sin (x) \cdot 2) + 5 (3 x^{2} \cos (x)) + 5 (2 x \cos (x)) + 5 (1 \cos (x))$

ステップ 5.4

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

$6$ に $5$ をかけます。

$30 (\sin (x) (x)) + 5 (\sin (x) \cdot 2) + 5 (3 x^{2} \cos (x)) + 5 (2 x \cos (x)) + 5 (1 \cos (x))$

ステップ 5.4.2

$2$ を $\sin (x)$ の左に移動させます。

$30 \sin (x) x + 5 (2 \cdot \sin (x)) + 5 (3 x^{2} \cos (x)) + 5 (2 x \cos (x)) + 5 (1 \cos (x))$

ステップ 5.4.3

$2$ に $5$ をかけます。

$30 \sin (x) x + 10 \sin (x) + 5 (3 x^{2} \cos (x)) + 5 (2 x \cos (x)) + 5 (1 \cos (x))$

ステップ 5.4.4

$3$ に $5$ をかけます。

$30 \sin (x) x + 10 \sin (x) + 15 (x^{2} \cos (x)) + 5 (2 x \cos (x)) + 5 (1 \cos (x))$

ステップ 5.4.5

$2$ に $5$ をかけます。

$30 \sin (x) x + 10 \sin (x) + 15 x^{2} \cos (x) + 10 (x \cos (x)) + 5 (1 \cos (x))$

ステップ 5.4.6

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$30 \sin (x) x + 10 \sin (x) + 15 x^{2} \cos (x) + 10 x \cos (x) + 5 \cos (x)$

ステップ 5.5

項を並べ替えます。

$30 x \sin (x) + 15 x^{2} \cos (x) + 10 x \cos (x) + 10 \sin (x) + 5 \cos (x)$

微分積分 例

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