微分積分例

$F (x) = 5 x^{- 2} \cdot e^{x}$

ステップ 1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x^{- 2} e^{x}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x^{- 2} e^{x}]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [x^{- 2} e^{x}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{- 2}$ および $g (x) = e^{x}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$5 (x^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

ステップ 3

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$5 (x^{- 2} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{- 2}])$

ステップ 4

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 (x^{- 2} e^{x} + e^{x} (- 2 x^{- 3}))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$5 (\frac{1}{x^{2}} e^{x} + e^{x} (- 2 x^{- 3}))$

ステップ 5.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$5 (\frac{1}{x^{2}} e^{x} + e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

ステップ 5.3

分配則を当てはめます。

$5 (\frac{1}{x^{2}} e^{x}) + 5 (e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

ステップ 5.4

項をまとめます。

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ステップ 5.4.1

$\frac{1}{x^{2}}$ と $e^{x}$ をまとめます。

$5 \frac{e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

ステップ 5.4.2

$5$ と $\frac{e^{x}}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} (- 2 \frac{1}{x^{3}}))$

ステップ 5.4.3

$- 2$ と $\frac{1}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} \frac{- 2}{x^{3}})$

ステップ 5.4.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (e^{x} (- \frac{2}{x^{3}}))$

ステップ 5.4.5

$e^{x}$ と $\frac{2}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (- \frac{e^{x} \cdot 2}{x^{3}})$

ステップ 5.4.6

$2$ を $e^{x}$ の左に移動させます。

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + 5 (- \frac{2 \cdot e^{x}}{x^{3}})$

ステップ 5.4.7

$- 1$ に $5$ をかけます。

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} - 5 \frac{2 e^{x}}{x^{3}}$

ステップ 5.4.8

$- 5$ と $\frac{2 e^{x}}{x^{3}}$ をまとめます。

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + \frac{- 5 (2 e^{x})}{x^{3}}$

ステップ 5.4.9

$2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} + \frac{- 10 e^{x}}{x^{3}}$

ステップ 5.4.10

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{5 e^{x}}{x^{2}} - \frac{10 e^{x}}{x^{3}}$

微分積分 例

微分積分例