微分積分例

$f (x) = 50 \frac{1}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}$

ステップ 1

$50 \frac{1}{2}$ を仮分数に変換します。

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ステップ 1.1

帯分数は分数の整数部分と分数部分のたし算です。

$\frac{d}{d p} [(50 + \frac{1}{2}) \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 1.2

$50$ と $\frac{1}{2}$ をたし算します。

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ステップ 1.2.1

$50$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{d}{d p} [(50 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 1.2.2

$50$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{d}{d p} [(\frac{50 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}) \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 1.2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d p} [\frac{50 \cdot 2 + 1}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 1.2.4

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$50$ に $2$ をかけます。

$\frac{d}{d p} [\frac{100 + 1}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 1.2.4.2

$100$ と $1$ をたし算します。

$\frac{d}{d p} [\frac{101}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 2

$\frac{101}{2}$ は $p$ に対して定数なので、 $p$ に対する $\frac{101}{2} \cdot p^{- \frac{1}{2}}$ の微分係数は $\frac{101}{2} \frac{d}{d p} [p^{- \frac{1}{2}}]$ です。

$\frac{101}{2} \frac{d}{d p} [p^{- \frac{1}{2}}]$

ステップ 3

$n = - \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ は $n p^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2} - 1})$

ステップ 4

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 5

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}})$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{\frac{- 1 - 2}{2}})$

ステップ 7.2

$- 1$ から $2$ を引きます。

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{\frac{- 3}{2}})$

ステップ 8

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{101}{2} (- \frac{1}{2} p^{- \frac{3}{2}})$

ステップ 9

$p^{- \frac{3}{2}}$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\frac{101}{2} (- \frac{p^{- \frac{3}{2}}}{2})$

ステップ 10

$\frac{101}{2}$ に $\frac{p^{- \frac{3}{2}}}{2}$ をかけます。

$- \frac{101 p^{- \frac{3}{2}}}{2 \cdot 2}$

ステップ 11

掛け算します。

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ステップ 11.1

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{101 p^{- \frac{3}{2}}}{4}$

ステップ 11.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $p^{- \frac{3}{2}}$ を分母に移動させます。

$- \frac{101}{4 p^{\frac{3}{2}}}$

微分積分 例

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