微分積分例

$f (x) = 7.2956 \ln (0.0645012 x^{0.95} + 1) (200)$

ステップ 1

定数倍の公式を使って微分します。

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ステップ 1.1

$200$ に $7.2956$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [1459.12 \ln (0.0645012 x^{0.95} + 1)]$

ステップ 1.2

$1459.12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $1459.12 \ln (0.0645012 x^{0.95} + 1)$ の微分係数は $1459.12 \frac{d}{d x} [\ln (0.0645012 x^{0.95} + 1)]$ です。

$1459.12 \frac{d}{d x} [\ln (0.0645012 x^{0.95} + 1)]$

ステップ 2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = 0.0645012 x^{0.95} + 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $0.0645012 x^{0.95} + 1$ とします。

$1459.12 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95} + 1])$

ステップ 2.2

$u$ に関する $\ln (u)$ の微分係数は $\frac{1}{u}$ です。

$1459.12 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95} + 1])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $0.0645012 x^{0.95} + 1$ で置き換えます。

$1459.12 (\frac{1}{0.0645012 x^{0.95} + 1} \frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95} + 1])$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{0.0645012 x^{0.95} + 1}$ と $1459.12$ をまとめます。

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} \frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95} + 1]$

ステップ 3.2

総和則では、 $0.0645012 x^{0.95} + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95}] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (\frac{d}{d x} [0.0645012 x^{0.95}] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3.3

$0.0645012$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $0.0645012 x^{0.95}$ の微分係数は $0.0645012 \frac{d}{d x} [x^{0.95}]$ です。

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.0645012 \frac{d}{d x} [x^{0.95}] + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3.4

$n = 0.95$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.0645012 (0.95 x^{- 0.05}) + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3.5

$0.95$ に $0.0645012$ をかけます。

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.06127614 x^{- 0.05} + \frac{d}{d x} [1])$

ステップ 3.6

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.06127614 x^{- 0.05} + 0)$

ステップ 3.7

分数をまとめます。

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ステップ 3.7.1

$0.06127614 x^{- 0.05}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} (0.06127614 x^{- 0.05})$

ステップ 3.7.2

$0.06127614$ と $\frac{1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1}$ をまとめます。

$\frac{0.06127614 \cdot 1459.12}{0.0645012 x^{0.95} + 1} x^{- 0.05}$

ステップ 3.7.3

$0.06127614$ に $1459.12$ をかけます。

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{0.95} + 1} x^{- 0.05}$

ステップ 3.7.4

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{0.95} + 1}$ と $x^{- 0.05}$ をまとめます。

$\frac{89.40924139 x^{- 0.05}}{0.0645012 x^{0.95} + 1}$

ステップ 3.7.5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- 0.05}$ を分母に移動させます。

$\frac{89.40924139}{(0.0645012 x^{0.95} + 1) x^{0.05}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{0.95} x^{0.05} + 1 x^{0.05}}$

ステップ 4.2

項をまとめます。

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ステップ 4.2.1

指数を足して $x^{0.95}$ に $x^{0.05}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.1.1

$x^{0.05}$ を移動させます。

$\frac{89.40924139}{0.0645012 (x^{0.05} x^{0.95}) + 1 x^{0.05}}$

ステップ 4.2.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{0.05 + 0.95} + 1 x^{0.05}}$

ステップ 4.2.1.3

$0.05$ と $0.95$ をたし算します。

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x^{1} + 1 x^{0.05}}$

ステップ 4.2.2

$0.0645012 x^{1}$ を簡約します。

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x + 1 x^{0.05}}$

ステップ 4.2.3

$x^{0.05}$ に $1$ をかけます。

$\frac{89.40924139}{0.0645012 x + x^{0.05}}$

微分積分 例

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