微分積分例

$f (x) = 8 x + \frac{2 x - \frac{2}{3}}{3}$

ステップ 1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1

$2$ を $2 x - \frac{2}{3}$ で因数分解します。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x) - \frac{2}{3}}{3}]$

ステップ 1.1.2

$2$ を $- \frac{2}{3}$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x) + 2 (- \frac{1}{3})}{3}]$

ステップ 1.1.3

$2$ を $2 (x) + 2 (- \frac{1}{3})$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x - \frac{1}{3})}{3}]$

ステップ 1.2

$x$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (x \cdot \frac{3}{3} - \frac{1}{3})}{3}]$

ステップ 1.3

$x$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (\frac{x \cdot 3}{3} - \frac{1}{3})}{3}]$

ステップ 1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 \frac{x \cdot 3 - 1}{3}}{3}]$

ステップ 1.5

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 \frac{3 x - 1}{3}}{3}]$

ステップ 2

$2$ と $\frac{3 x - 1}{3}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{\frac{2 (3 x - 1)}{3}}{3}]$

ステップ 3

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{3} \cdot \frac{1}{3}]$

ステップ 4

$\frac{2 (3 x - 1)}{3} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 4.1

$\frac{2 (3 x - 1)}{3}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{3 \cdot 3}]$

ステップ 4.2

$3$ に $3$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

ステップ 5

総和則では、 $8 x + \frac{2 (3 x - 1)}{9}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$ です。

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

ステップ 6

$\frac{d}{d x} [8 x]$ の値を求めます。

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ステップ 6.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

ステップ 6.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

ステップ 6.3

$8$ に $1$ をかけます。

$8 + \frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$

ステップ 7

$\frac{d}{d x} [\frac{2 (3 x - 1)}{9}]$ の値を求めます。

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ステップ 7.1

$\frac{2}{9}$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $\frac{2 (3 x - 1)}{9}$ の微分係数は $\frac{2}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$ です。

$8 + \frac{2}{9} \frac{d}{d x} [3 x - 1]$

ステップ 7.2

総和則では、 $3 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$8 + \frac{2}{9} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 7.3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$8 + \frac{2}{9} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 7.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 + \frac{2}{9} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])$

ステップ 7.5

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$8 + \frac{2}{9} (3 \cdot 1 + 0)$

ステップ 7.6

$3$ に $1$ をかけます。

$8 + \frac{2}{9} (3 + 0)$

ステップ 7.7

$3$ と $0$ をたし算します。

$8 + \frac{2}{9} \cdot 3$

ステップ 7.8

$\frac{2}{9}$ と $3$ をまとめます。

$8 + \frac{2 \cdot 3}{9}$

ステップ 7.9

$2$ に $3$ をかけます。

$8 + \frac{6}{9}$

ステップ 7.10

$6$ と $9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.10.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$8 + \frac{3 (2)}{9}$

ステップ 7.10.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.10.2.1

$3$ を $9$ で因数分解します。

$8 + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

ステップ 7.10.2.2

共通因数を約分します。

$8 + \frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 3}$

ステップ 7.10.2.3

式を書き換えます。

$8 + \frac{2}{3}$

ステップ 8

項をまとめます。

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ステップ 8.1

$8$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$8 \cdot \frac{3}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 8.2

$8$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{8 \cdot 3}{3} + \frac{2}{3}$

ステップ 8.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 \cdot 3 + 2}{3}$

ステップ 8.4

分子を簡約します。

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ステップ 8.4.1

$8$ に $3$ をかけます。

$\frac{24 + 2}{3}$

ステップ 8.4.2

$24$ と $2$ をたし算します。

$\frac{26}{3}$

微分積分 例

微分積分例