微分積分例

$f (x) = 8 \arctan (x) - 4 x + 1$

ステップ 1

総和則では、 $8 \arctan (x) - 4 x + 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8 \arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$ です。

$\frac{d}{d x} [8 \arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [8 \arctan (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 \arctan (x)$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [\arctan (x)]$ です。

$8 \frac{d}{d x} [\arctan (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.2

$x$ に関する $\arctan (x)$ の微分係数は $\frac{1}{1 + x^{2}}$ です。

$8 \frac{1}{1 + x^{2}} + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 2.3

$8$ と $\frac{1}{1 + x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{8}{1 + x^{2}} + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{8}{1 + x^{2}} - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{8}{1 + x^{2}} - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 3.3

$- 4$ に $1$ をかけます。

$\frac{8}{1 + x^{2}} - 4 + \frac{d}{d x} [1]$

ステップ 4

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{8}{1 + x^{2}} - 4 + 0$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

項をまとめます。

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ステップ 5.1.1

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ を掛けます。

$\frac{8}{1 + x^{2}} - 4 \cdot \frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}} + 0$

ステップ 5.1.2

$- 4$ と $\frac{1 + x^{2}}{1 + x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{8}{1 + x^{2}} + \frac{- 4 (1 + x^{2})}{1 + x^{2}} + 0$

ステップ 5.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 - 4 (1 + x^{2})}{1 + x^{2}} + 0$

ステップ 5.1.4

$\frac{8 - 4 (1 + x^{2})}{1 + x^{2}}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{8 - 4 (1 + x^{2})}{1 + x^{2}}$

ステップ 5.2

項を並べ替えます。

$\frac{8 - 4 (1 + x^{2})}{x^{2} + 1}$

微分積分 例

微分積分例