微分積分例

$f (x) = 8 (x^{3} - x) \cdot 4$

ステップ 1

$4$ に $8$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [32 (x^{3} - x)]$

ステップ 2

$32$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $32 (x^{3} - x)$ の微分係数は $32 \frac{d}{d x} [x^{3} - x]$ です。

$32 \frac{d}{d x} [x^{3} - x]$

ステップ 3

総和則では、 $x^{3} - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$32 (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 4

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$32 (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- x])$

ステップ 5

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$32 (3 x^{2} - \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$32 (3 x^{2} - 1 \cdot 1)$

ステップ 7

$- 1$ に $1$ をかけます。

$32 (3 x^{2} - 1)$

ステップ 8

簡約します。

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ステップ 8.1

分配則を当てはめます。

$32 (3 x^{2}) + 32 \cdot - 1$

ステップ 8.2

項をまとめます。

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ステップ 8.2.1

$3$ に $32$ をかけます。

$96 x^{2} + 32 \cdot - 1$

ステップ 8.2.2

$32$ に $- 1$ をかけます。

$96 x^{2} - 32$

微分積分 例