微分積分例

$f (x) = 7 x^{6} \sqrt{x} - \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}$

ステップ 1

総和則では、 $7 x^{6} \sqrt{x} - \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7 x^{6} \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [7 x^{6} \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [7 x^{6} \sqrt{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [7 x^{6} x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

ステップ 2.2

指数を足して $x^{6}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [7 (x^{\frac{1}{2}} x^{6})] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

ステップ 2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{2} + 6}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

ステップ 2.2.3

$6$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{2} + 6 \cdot \frac{2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

ステップ 2.2.4

$6$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1}{2} + \frac{6 \cdot 2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

ステップ 2.2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1 + 6 \cdot 2}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

ステップ 2.2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.6.1

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{1 + 12}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

ステップ 2.2.6.2

$1$ と $12$ をたし算します。

$\frac{d}{d x} [7 x^{\frac{13}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

ステップ 2.3

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x^{\frac{13}{2}}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{13}{2}}]$ です。

$7 \frac{d}{d x} [x^{\frac{13}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

ステップ 2.4

$n = \frac{13}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 (\frac{13}{2} x^{\frac{13}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

ステップ 2.5

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$7 (\frac{13}{2} x^{\frac{13}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

ステップ 2.6

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$7 (\frac{13}{2} x^{\frac{13}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

ステップ 2.7

公分母の分子をまとめます。

$7 (\frac{13}{2} x^{\frac{13 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

ステップ 2.8

分子を簡約します。

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ステップ 2.8.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$7 (\frac{13}{2} x^{\frac{13 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

ステップ 2.8.2

$13$ から $2$ を引きます。

$7 (\frac{13}{2} x^{\frac{11}{2}}) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

ステップ 2.9

$\frac{13}{2}$ と $x^{\frac{11}{2}}$ をまとめます。

$7 \frac{13 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

ステップ 2.10

$7$ と $\frac{13 x^{\frac{11}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{7 (13 x^{\frac{11}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

ステップ 2.11

$13$ に $7$ をかけます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 \sqrt{x}}}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x^{2 x^{\frac{1}{2}}}}]$

ステップ 3.2

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{3}{x^{2 x^{\frac{1}{2}}}}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2 x^{\frac{1}{2}}}}]$ です。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2 x^{\frac{1}{2}}}}]$

ステップ 3.3

$\frac{1}{x^{2 x^{\frac{1}{2}}}}$ を ${(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 1}$ に書き換えます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 \frac{d}{d x} [{(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 1}]$

ステップ 3.4

$f (x) = x^{- 1}$ および $g (x) = x^{2 x^{\frac{1}{2}}}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $x^{2 x^{\frac{1}{2}}}$ とします。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{2 x^{\frac{1}{2}}}])$

ステップ 3.4.2

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ は $n {u_{1}}^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {u_{1}}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2 x^{\frac{1}{2}}}])$

ステップ 3.4.3

$u_{1}$ のすべての発生を $x^{2 x^{\frac{1}{2}}}$ で置き換えます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{2 x^{\frac{1}{2}}}])$

ステップ 3.5

対数の性質を利用して微分を簡約します。

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ステップ 3.5.1

$x^{2 x^{\frac{1}{2}}}$ を $e^{\ln (x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}$ に書き換えます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}])$

ステップ 3.5.2

$2 x^{\frac{1}{2}}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{2 x^{\frac{1}{2}}})$ を展開します。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} \frac{d}{d x} [e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}])$

ステップ 3.6

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = 2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 3.6.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ とします。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (\frac{d}{d u_{2}} [e^{u_{2}}] \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)]))$

ステップ 3.6.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{2}} [a^{u_{2}}]$ は $a^{u_{2}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (e^{u_{2}} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)]))$

ステップ 3.6.3

$u_{2}$ のすべての発生を $2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ で置き換えます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{d}{d x} [2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)]))$

ステップ 3.7

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} \ln (x)]$ です。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} \ln (x)])))$

ステップ 3.8

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))))$

ステップ 3.9

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]))))$

ステップ 3.10

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- {(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

ステップ 3.11

${(x^{2 x^{\frac{1}{2}}})}^{- 2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.11.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{2 x^{\frac{1}{2}} \cdot - 2} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

ステップ 3.11.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{x} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

ステップ 3.12

$x^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{x^{\frac{1}{2}}}{x} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

ステップ 3.13

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $x^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x \cdot x^{- \frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

ステップ 3.14

指数を足して $x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 3.14.1

$x$ に $x^{- \frac{1}{2}}$ をかけます。

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ステップ 3.14.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{1} x^{- \frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

ステップ 3.14.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{1 - \frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

ステップ 3.14.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{2}{2} - \frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

ステップ 3.14.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{2 - 1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

ステップ 3.14.4

$2$ から $1$ を引きます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})))))$

ステップ 3.15

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})))))$

ステップ 3.16

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})))))$

ステップ 3.17

公分母の分子をまとめます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})))))$

ステップ 3.18

分子を簡約します。

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ステップ 3.18.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})))))$

ステップ 3.18.2

$1$ から $2$ を引きます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})))))$

ステップ 3.19

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})))))$

ステップ 3.20

$\frac{1}{2}$ と $x^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \ln (x) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}))))$

ステップ 3.21

$\ln (x)$ と $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x) x^{- \frac{1}{2}}}{2}))))$

ステップ 3.22

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $x^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (2 (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}))))$

ステップ 3.23

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} - 3 (- 2 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})))$

ステップ 3.24

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} (\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}))$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4.2

分配則を当てはめます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}) + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4.3

項をまとめます。

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ステップ 4.3.1

$e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}$ と $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} \frac{e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4.3.2

$6$ と $\frac{e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} \frac{6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4.3.3

$x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}}$ と $\frac{6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)})}{x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4.3.4

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)})$ で因数分解します。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}))}{x^{\frac{1}{2}}} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4.3.5

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.5.1

$1$ を掛けます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}))}{x^{\frac{1}{2}} \cdot 1} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4.3.5.2

共通因数を約分します。

ステップ 4.3.5.3

式を書き換えます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)})}{1} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4.3.5.4

$x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)})$ を $1$ で割ります。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}})$

ステップ 4.3.6

$e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}$ と $\frac{\ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} \frac{e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3.7

$6$ と $\frac{e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} \frac{6 (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3.8

$x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}}$ と $\frac{6 (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ をまとめます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + \frac{x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (6 (e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3.9

$x^{\frac{1}{2}}$ を $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$ で因数分解します。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + \frac{x^{\frac{1}{2}} (x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)))}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3.10

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.10.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $2 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

ステップ 4.3.10.2

共通因数を約分します。

ステップ 4.3.10.3

式を書き換えます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + \frac{x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))}{2}$

ステップ 4.3.11

$2$ を $x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$ で因数分解します。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + \frac{2 (x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)))}{2}$

ステップ 4.3.12

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.12.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

ステップ 4.3.12.2

共通因数を約分します。

ステップ 4.3.12.3

式を書き換えます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + \frac{x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))}{1}$

ステップ 4.3.12.4

$x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$ を $1$ で割ります。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}) + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$

ステップ 4.3.13

$x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)})$ の因数を並べ替えます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$

ステップ 4.3.14

$6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + 6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$

ステップ 4.3.15

$6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}}}{2} + \frac{6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$

ステップ 4.3.16

公分母の分子をまとめます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$

ステップ 4.3.17

$2$ に $6$ をかけます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 12 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}}{2} + x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} (3 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x))$

ステップ 4.3.18

$x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}}$ と $3$ を並べ替えます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 12 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{2} + 3 \cdot x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)$

ステップ 4.3.19

$3 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 12 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{2} + 3 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x) \cdot \frac{2}{2}$

ステップ 4.3.20

$3 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 12 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)}}{2} + \frac{3 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x) \cdot 2}{2}$

ステップ 4.3.21

公分母の分子をまとめます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 12 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} + 3 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x) \cdot 2}{2}$

ステップ 4.3.22

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{91 x^{\frac{11}{2}} + 12 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} + 6 x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} \ln (x)}{2}$

ステップ 4.4

項を並べ替えます。

$\frac{12 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} + 6 e^{2 x^{\frac{1}{2}} \ln (x)} x^{- 4 x^{\frac{1}{2}} - \frac{1}{2}} \ln (x) + 91 x^{\frac{11}{2}}}{2}$

微分積分 例

微分積分例