微分積分例

$f (x) = 7 \cos (x) - 4 \sec (x)$

ステップ 1

総和則では、 $7 \cos (x) - 4 \sec (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \sec (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [7 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \sec (x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [7 \cos (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 \cos (x)$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ です。

$7 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [- 4 \sec (x)]$

ステップ 2.2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$7 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [- 4 \sec (x)]$

ステップ 2.3

$- 1$ に $7$ をかけます。

$- 7 \sin (x) + \frac{d}{d x} [- 4 \sec (x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 4 \sec (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 \sec (x)$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ です。

$- 7 \sin (x) - 4 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$

ステップ 3.2

$x$ に関する $\sec (x)$ の微分係数は $\sec (x) \tan (x)$ です。

$- 7 \sin (x) - 4 \sec (x) \tan (x)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$- 4 \sec (x) \tan (x) - 7 \sin (x)$

ステップ 4.2

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$- 4 \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) - 7 \sin (x)$

ステップ 4.2.2

$- 4$ と $\frac{1}{\cos (x)}$ をまとめます。

$\frac{- 4}{\cos (x)} \tan (x) - 7 \sin (x)$

ステップ 4.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{4}{\cos (x)} \tan (x) - 7 \sin (x)$

ステップ 4.2.4

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$- \frac{4}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 7 \sin (x)$

ステップ 4.2.5

$- \frac{4}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

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ステップ 4.2.5.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{4}{\cos (x)}$ をかけます。

$- \frac{\sin (x) \cdot 4}{\cos (x) \cos (x)} - 7 \sin (x)$

ステップ 4.2.5.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\sin (x) \cdot 4}{\cos^{1} (x) \cos (x)} - 7 \sin (x)$

ステップ 4.2.5.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$- \frac{\sin (x) \cdot 4}{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)} - 7 \sin (x)$

ステップ 4.2.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- \frac{\sin (x) \cdot 4}{{\cos (x)}^{1 + 1}} - 7 \sin (x)$

ステップ 4.2.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- \frac{\sin (x) \cdot 4}{\cos^{2} (x)} - 7 \sin (x)$

ステップ 4.2.6

$4$ を $\sin (x)$ の左に移動させます。

$- \frac{4 \sin (x)}{\cos^{2} (x)} - 7 \sin (x)$

ステップ 4.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$\cos (x)$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$- \frac{4 \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} - 7 \sin (x)$

ステップ 4.3.2

分数を分解します。

$- (\frac{4}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 7 \sin (x)$

ステップ 4.3.3

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$- (\frac{4}{\cos (x)} \tan (x)) - 7 \sin (x)$

ステップ 4.3.4

分数を分解します。

$- (\frac{4}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x)) - 7 \sin (x)$

ステップ 4.3.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$- (\frac{4}{1} \sec (x) \tan (x)) - 7 \sin (x)$

ステップ 4.3.6

$4$ を $1$ で割ります。

$- (4 \sec (x) \tan (x)) - 7 \sin (x)$

ステップ 4.3.7

$4$ に $- 1$ をかけます。

$- 4 \sec (x) \tan (x) - 7 \sin (x)$

微分積分 例

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