微分積分例

$f (x) = 75 (1 - \frac{2}{x})$

ステップ 1

$75$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $75 (1 - \frac{2}{x})$ の微分係数は $75 \frac{d}{d x} [1 - \frac{2}{x}]$ です。

$75 \frac{d}{d x} [1 - \frac{2}{x}]$

ステップ 2

総和則では、 $1 - \frac{2}{x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$ です。

$75 (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}])$

ステップ 3

$1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$75 (0 + \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}])$

ステップ 4

$0$ と $\frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$ をたし算します。

$75 \frac{d}{d x} [- \frac{2}{x}]$

ステップ 5

$- 2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{2}{x}$ の微分係数は $- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$75 (- 2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

ステップ 6

式を簡約します。

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ステップ 6.1

$- 2$ に $75$ をかけます。

$- 150 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 6.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$- 150 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 7

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 150 (- x^{- 2})$

ステップ 8

$- 1$ に $- 150$ をかけます。

$150 x^{- 2}$

ステップ 9

簡約します。

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ステップ 9.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$150 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 9.2

$150$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{150}{x^{2}}$

微分積分 例