微分積分例

$f (x) = 5 e^{x} - 7 \ln (x)$

ステップ 1

総和則では、 $5 e^{x} - 7 \ln (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [5 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [5 e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [5 e^{x}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 e^{x}$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ です。

$5 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)]$

ステップ 2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ は $a^{x} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$5 e^{x} + \frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 7 \ln (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 \ln (x)$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ です。

$5 e^{x} - 7 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 3.2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$5 e^{x} - 7 \frac{1}{x}$

ステップ 3.3

$- 7$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$5 e^{x} + \frac{- 7}{x}$

ステップ 3.4

分数の前に負数を移動させます。

$5 e^{x} - \frac{7}{x}$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$- \frac{7}{x} + 5 e^{x}$

微分積分 例