微分積分例

$f (x) = 4 \ln (x) \cdot \tan (x)$

ステップ 1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 \ln (x) \tan (x)$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [\ln (x) \tan (x)]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [\ln (x) \tan (x)]$

ステップ 2

$f (x) = \ln (x)$ および $g (x) = \tan (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$4 (\ln (x) \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 3

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$4 (\ln (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

ステップ 4

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$4 (\ln (x) \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{1}{x})$

ステップ 5

$\tan (x)$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$4 (\ln (x) \sec^{2} (x) + \frac{\tan (x)}{x})$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分配則を当てはめます。

$4 (\ln (x) \sec^{2} (x)) + 4 \frac{\tan (x)}{x}$

ステップ 6.2

$4$ と $\frac{\tan (x)}{x}$ をまとめます。

$4 \ln (x) \sec^{2} (x) + \frac{4 \tan (x)}{x}$

ステップ 6.3

項を並べ替えます。

$4 \sec^{2} (x) \ln (x) + \frac{4 \tan (x)}{x}$

微分積分 例

微分積分例