微分積分例

$f (x) = 4 x + \cos (π) x$

ステップ 1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{d}{d x} [4 x - \cos (0) x]$

ステップ 2

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{d}{d x} [4 x - 1 \cdot 1 x]$

ステップ 3

和の法則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [4 x - 1 x]$

ステップ 3.2

総和則では、 $4 x - 1 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [4 x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

ステップ 4.3

$4$ に $1$ をかけます。

$4 + \frac{d}{d x} [- 1 x]$

ステップ 5

$\frac{d}{d x} [- 1 x]$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$4 + \frac{d}{d x} [- x]$

ステップ 5.2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$4 - \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 5.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 - 1 \cdot 1$

ステップ 5.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$4 - 1$

ステップ 6

$4$ から $1$ を引きます。

$3$

微分積分 例