微分積分例

$f (x) = - 4 x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}}$

ステップ 1

$- 4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 4 x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}}$ の微分係数は $- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}}]$ です。

$- 4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}}]$

ステップ 2

対数の性質を利用して微分を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}}$ を $e^{\ln (x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}})}$ に書き換えます。

$- 4 \frac{d}{d x} [e^{\ln (x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}})}]$

ステップ 2.2

$\frac{1}{2} + 2 x^{5}$ を対数の外に移動させて、 $\ln (x^{\frac{1}{2} + 2 x^{5}})$ を展開します。

$- 4 \frac{d}{d x} [e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)}]$

ステップ 3

$f (x) = e^{x}$ および $g (x) = (\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)$ とします。

$- 4 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)])$

ステップ 3.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$- 4 (e^{u} \frac{d}{d x} [(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)])$

ステップ 3.3

$u$ のすべての発生を $(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)$ で置き換えます。

$- 4 (e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} \frac{d}{d x} [(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)])$

ステップ 4

$f (x) = \frac{1}{2} + 2 x^{5}$ および $g (x) = \ln (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} + 2 x^{5}])$

ステップ 5

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [\frac{1}{2} + 2 x^{5}])$

ステップ 6

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

総和則では、 $\frac{1}{2} + 2 x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{5}]$ です。

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (\frac{d}{d x} [\frac{1}{2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{5}]))$

ステップ 6.2

$\frac{1}{2}$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $\frac{1}{2}$ の微分係数は $0$ です。

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (0 + \frac{d}{d x} [2 x^{5}]))$

ステップ 6.3

$0$ と $\frac{d}{d x} [2 x^{5}]$ をたし算します。

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [2 x^{5}])$

ステップ 6.4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x^{5}$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ です。

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (2 \frac{d}{d x} [x^{5}]))$

ステップ 6.5

$n = 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (2 (5 x^{4})))$

ステップ 6.6

$5$ に $2$ をかけます。

$- 4 e^{(\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

ステップ 7

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

分配則を当てはめます。

$- 4 e^{\frac{1}{2} \ln (x) + 2 x^{5} \ln (x)} ((\frac{1}{2} + 2 x^{5}) \frac{1}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

ステップ 7.2

分配則を当てはめます。

$- 4 e^{\frac{1}{2} \ln (x) + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} + 2 x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

ステップ 7.3

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$\frac{1}{2}$ と $\ln (x)$ をまとめます。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x} + 2 x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

ステップ 7.3.2

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{x}$ をかけます。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + 2 x^{5} \frac{1}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

ステップ 7.3.3

$2$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + x^{5} \frac{2}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

ステップ 7.3.4

$x^{5}$ と $\frac{2}{x}$ をまとめます。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{x^{5} \cdot 2}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

ステップ 7.3.5

$2$ を $x^{5}$ の左に移動させます。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{2 \cdot x^{5}}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

ステップ 7.3.6

$x^{5}$ と $x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.6.1

$x$ を $2 x^{5}$ で因数分解します。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{x (2 x^{4})}{x} + \ln (x) (10 x^{4}))$

ステップ 7.3.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{x (2 x^{4})}{x^{1}} + \ln (x) (10 x^{4}))$

ステップ 7.3.6.2.2

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{x (2 x^{4})}{x \cdot 1} + \ln (x) (10 x^{4}))$

ステップ 7.3.6.2.3

共通因数を約分します。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{x (2 x^{4})}{x \cdot 1} + \ln (x) (10 x^{4}))$

ステップ 7.3.6.2.4

式を書き換えます。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + \frac{2 x^{4}}{1} + \ln (x) (10 x^{4}))$

ステップ 7.3.6.2.5

$2 x^{4}$ を $1$ で割ります。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + 2 x^{4} + \ln (x) (10 x^{4}))$

ステップ 7.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\frac{1}{2 x} + 2 x^{4} + 10 \ln (x) x^{4})$

ステップ 7.5

分配則を当てはめます。

$- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} \frac{1}{2 x} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

ステップ 7.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.6.1.1

$2$ を $- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}$ で因数分解します。

$2 (- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}) \frac{1}{2 x} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

ステップ 7.6.1.2

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$2 (- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}) \frac{1}{2 (x)} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

ステップ 7.6.1.3

共通因数を約分します。

$2 (- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}) \frac{1}{2 x} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

ステップ 7.6.1.4

式を書き換えます。

$- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} \frac{1}{x} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

ステップ 7.6.2

$\frac{1}{x}$ と $- 2$ をまとめます。

$\frac{- 2}{x} e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

ステップ 7.6.3

$\frac{- 2}{x}$ と $e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}$ をまとめます。

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}}{x} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (2 x^{4}) - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

ステップ 7.6.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (10 \ln (x) x^{4})$

ステップ 7.6.5

$10$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1.1

$2 x^{5} \ln (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x) \cdot \frac{2}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.7.1.2

$2 x^{5} \ln (x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + \frac{2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.7.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.7.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1.4.1

$\ln (x)$ を $\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1.4.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.7.1.4.1.2

$\ln (x)$ を $2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.7.1.4.1.3

$\ln (x)$ を $\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 2 x^{5} \cdot 2)}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.7.1.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.7.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}}{x} - 4 \cdot 2 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.7.3

$- 4$ に $2$ をかけます。

$- \frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}}{x} - 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.8

$- 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$- \frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}}{x} - 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} \cdot \frac{x}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.9

$- 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4}$ と $\frac{x}{x}$ をまとめます。

$- \frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}}{x} + \frac{- 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.10

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- 2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.1

$2$ を $- 2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.1.1

$2$ を $- 2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) - 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.1.2

$2$ を $- 8 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + 2 (- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x)}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.1.3

$2$ を $2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + 2 (- 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{4} x)}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.2

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.2.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (x \cdot x^{4}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.2.2

$x$ に $x^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (x^{1} x^{4}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{1 + 4})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.2.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.3.1

$2 x^{5} \ln (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x) \cdot \frac{2}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.3.2

$2 x^{5} \ln (x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x)}{2} + \frac{2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.3.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.3.4.1

$\ln (x)$ を $\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.3.4.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.3.4.1.2

$\ln (x)$ を $2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.3.4.1.3

$\ln (x)$ を $\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 2 x^{5} \cdot 2)}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.3.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.4

$e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ を $- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.4.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.4.1.1

$1$ と $4 x^{5}$ を並べ替えます。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.4.1.2

$1$ と $4 x^{5}$ を並べ替えます。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.4.1.3

$e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ を移動させます。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.4.2

$e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ を $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.4.3

$e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ を $- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.4.4

$e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ を $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.5

$e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ を $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.5.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.5.1.1

$1$ と $4 x^{5}$ を並べ替えます。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.5.1.2

$1$ と $4 x^{5}$ を並べ替えます。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.5.2

$e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ を $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.5.3

$e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ を $- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 4 x^{5})))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.5.4

$e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ を $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 4 x^{5})$ で因数分解します。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5})))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.6

指数を足して $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ に $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.6.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.6.2

$\ln (x) (4 x^{5} + 1)$ から $\ln (x) (4 x^{5} + 1)$ を引きます。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{0}{2}} (- 1 - 4 x^{5}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.6.3

$\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{0}{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.11.6.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + 0} (- 1 - 4 x^{5}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.11.6.3.2

$\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5}))}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$

ステップ 7.12

$- 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})}{x} - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) \cdot \frac{x}{x}$

ステップ 7.13

$- 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4})$ と $\frac{x}{x}$ をまとめます。

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})}{x} + \frac{- 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x}{x}$

ステップ 7.14

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5}) - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x}{x}$

ステップ 7.15

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.15.1

$2$ を $2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5}) - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.15.1.1

$2$ を $2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})$ で因数分解します。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})) - 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x}{x}$

ステップ 7.15.1.2

$2$ を $- 40 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x$ で因数分解します。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})) + 2 (- 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

ステップ 7.15.1.3

$2$ を $2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5})) + 2 (- 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5}) - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

ステップ 7.15.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \cdot - 1 + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5}) - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

ステップ 7.15.3

$- 1$ を $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ の左に移動させます。

$\frac{2 (- 1 \cdot e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5}) - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

ステップ 7.15.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{2 (- 1 \cdot e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

ステップ 7.15.5

$- 1 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ を $- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{4}) x)}{x}$

ステップ 7.15.6

指数を足して $x^{4}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.15.6.1

$x$ を移動させます。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) (x \cdot x^{4})))}{x}$

ステップ 7.15.6.2

$x$ に $x^{4}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.15.6.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) (x^{1} x^{4})))}{x}$

ステップ 7.15.6.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{1 + 4}))}{x}$

ステップ 7.15.6.3

$1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x)} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

ステップ 7.15.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.15.7.1

$2 x^{5} \ln (x)$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + 2 x^{5} \ln (x) \cdot \frac{2}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

ステップ 7.15.7.2

$2 x^{5} \ln (x)$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x)}{2} + \frac{2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

ステップ 7.15.7.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

ステップ 7.15.7.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.15.7.4.1

$\ln (x)$ を $\ln (x) + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.15.7.4.1.1

$1$ を掛けます。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + 2 x^{5} \ln (x) \cdot 2}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

ステップ 7.15.7.4.1.2

$\ln (x)$ を $2 x^{5} \ln (x) \cdot 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

ステップ 7.15.7.4.1.3

$\ln (x)$ を $\ln (x) \cdot 1 + \ln (x) (2 x^{5} \cdot 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 2 x^{5} \cdot 2)}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

ステップ 7.15.7.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

ステップ 7.15.8

$e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ を $- e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (\ln (x) x^{5})$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.15.8.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.15.8.1.1

$1$ と $4 x^{5}$ を並べ替えます。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

ステップ 7.15.8.1.2

$1$ と $4 x^{5}$ を並べ替えます。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} x^{5} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

ステップ 7.15.8.1.3

$e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ を移動させます。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

ステップ 7.15.8.1.4

$1$ と $4 x^{5}$ を並べ替えます。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (\ln (x) x^{5}))}{x}$

ステップ 7.15.8.1.5

$\ln (x)$ を移動させます。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} x^{5} \ln (x))}{x}$

ステップ 7.15.8.1.6

$e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ を移動させます。

$\frac{2 (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x))}{x}$

ステップ 7.15.8.2

$e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ を $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x))}{x}$

ステップ 7.15.8.3

$e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ を $- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x))}{x}$

ステップ 7.15.8.4

$e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ を $- 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)))}{x}$

ステップ 7.15.8.5

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)))}{x}$

ステップ 7.15.8.6

$e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ を $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) + e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x))$ で因数分解します。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)))}{x}$

ステップ 7.15.9

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.15.9.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.15.9.1.1

$1$ と $4 x^{5}$ を並べ替えます。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)))}{x}$

ステップ 7.15.9.1.2

$1$ と $4 x^{5}$ を並べ替えます。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} \ln (x)))}{x}$

ステップ 7.15.9.1.3

$1$ と $4 x^{5}$ を並べ替えます。

ステップ 7.15.9.2

$e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ を $- e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 - 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x)))}{x}$

ステップ 7.15.9.3

$e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ を $- 4 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 4 x^{5}) - 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x)))}{x}$

ステップ 7.15.9.4

$e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ を $- 20 x^{5} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \ln (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot - 1 + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 4 x^{5}) + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 20 x^{5} \ln (x))))}{x}$

ステップ 7.15.9.5

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot (- 1 - 4 x^{5}) + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 20 x^{5} \ln (x))))}{x}$

ステップ 7.15.9.6

$e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ を $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} \cdot (- 1 - 4 x^{5}) + e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 20 x^{5} \ln (x))$ で因数分解します。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x))))}{x}$

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

ステップ 7.15.10

指数を足して $e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}$ に $e^{\frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.15.10.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{\ln (x) (4 x^{5} + 1) - \ln (x) (4 x^{5} + 1)}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

ステップ 7.15.10.2

$\ln (x) (4 x^{5} + 1)$ から $\ln (x) (4 x^{5} + 1)$ を引きます。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{0}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

ステップ 7.15.10.3

$\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + \frac{0}{2}$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.15.10.3.1

$0$ を $2$ で割ります。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2} + 0} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

ステップ 7.15.10.3.2

$\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 (e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

ステップ 7.16

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 (1) - 4 x^{5} - 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

ステップ 7.17

$- 1$ を $- 4 x^{5}$ で因数分解します。

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 (1) - (4 x^{5}) - 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

ステップ 7.18

$- 1$ を $- 1 (1) - (4 x^{5})$ で因数分解します。

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 (1 + 4 x^{5}) - 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

ステップ 7.19

$- 1$ を $- 20 x^{5} \ln (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 (1 + 4 x^{5}) - (20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

ステップ 7.20

$- 1$ を $- 1 (1 + 4 x^{5}) - (20 x^{5} \ln (x))$ で因数分解します。

$\frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (- 1 (1 + 4 x^{5} + 20 x^{5} \ln (x)))}{x}$

ステップ 7.21

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{(2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) (1 + 4 x^{5} + 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

ステップ 7.22

$- \frac{(2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}}) (1 + 4 x^{5} + 20 x^{5} \ln (x))}{x}$ の因数を並べ替えます。

$- \frac{2 e^{\frac{\ln (x) (1 + 4 x^{5})}{2}} (1 + 4 x^{5} + 20 x^{5} \ln (x))}{x}$

微分積分 例

微分積分例