微分積分例

$f (x) = 4 x^{\frac{5}{4}} + 8 x^{\frac{3}{2}} + 7 x$

ステップ 1

総和則では、 $4 x^{\frac{5}{4}} + 8 x^{\frac{3}{2}} + 7 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{5}{4}}] + \frac{d}{d x} [8 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [7 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{5}{4}}] + \frac{d}{d x} [8 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [4 x^{\frac{5}{4}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 x^{\frac{5}{4}}$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{4}}]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{4}}] + \frac{d}{d x} [8 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 2.2

$n = \frac{5}{4}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$4 (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1}) + \frac{d}{d x} [8 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 2.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$4 (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}) + \frac{d}{d x} [8 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 2.4

$- 1$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$4 (\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [8 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$4 (\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [8 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$- 1$ に $4$ をかけます。

$4 (\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 4}{4}}) + \frac{d}{d x} [8 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 2.6.2

$5$ から $4$ を引きます。

$4 (\frac{5}{4} x^{\frac{1}{4}}) + \frac{d}{d x} [8 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 2.7

$\frac{5}{4}$ と $x^{\frac{1}{4}}$ をまとめます。

$4 \frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [8 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 2.8

$4$ と $\frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{4}$ をまとめます。

$\frac{4 (5 x^{\frac{1}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [8 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 2.9

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{20 x^{\frac{1}{4}}}{4} + \frac{d}{d x} [8 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 2.10

$4$ を $20 x^{\frac{1}{4}}$ で因数分解します。

$\frac{4 (5 x^{\frac{1}{4}})}{4} + \frac{d}{d x} [8 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 2.11

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.11.1

$4$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{4 (5 x^{\frac{1}{4}})}{4 (1)} + \frac{d}{d x} [8 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 2.11.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 (5 x^{\frac{1}{4}})}{4 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [8 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 2.11.3

式を書き換えます。

$\frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{1} + \frac{d}{d x} [8 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 2.11.4

$5 x^{\frac{1}{4}}$ を $1$ で割ります。

$5 x^{\frac{1}{4}} + \frac{d}{d x} [8 x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [8 x^{\frac{3}{2}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x^{\frac{3}{2}}$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}]$ です。

$5 x^{\frac{1}{4}} + 8 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{2}}] + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 3.2

$n = \frac{3}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 x^{\frac{1}{4}} + 8 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$5 x^{\frac{1}{4}} + 8 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 3.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$5 x^{\frac{1}{4}} + 8 (\frac{3}{2} x^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 3.5

公分母の分子をまとめます。

$5 x^{\frac{1}{4}} + 8 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 3.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$5 x^{\frac{1}{4}} + 8 (\frac{3}{2} x^{\frac{3 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 3.6.2

$3$ から $2$ を引きます。

$5 x^{\frac{1}{4}} + 8 (\frac{3}{2} x^{\frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 3.7

$\frac{3}{2}$ と $x^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

$5 x^{\frac{1}{4}} + 8 \frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 3.8

$8$ と $\frac{3 x^{\frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$5 x^{\frac{1}{4}} + \frac{8 (3 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 3.9

$3$ に $8$ をかけます。

$5 x^{\frac{1}{4}} + \frac{24 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 3.10

$2$ を $24 x^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$5 x^{\frac{1}{4}} + \frac{2 (12 x^{\frac{1}{2}})}{2} + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 3.11

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$5 x^{\frac{1}{4}} + \frac{2 (12 x^{\frac{1}{2}})}{2 (1)} + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 3.11.2

共通因数を約分します。

$5 x^{\frac{1}{4}} + \frac{2 (12 x^{\frac{1}{2}})}{2 \cdot 1} + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 3.11.3

式を書き換えます。

$5 x^{\frac{1}{4}} + \frac{12 x^{\frac{1}{2}}}{1} + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 3.11.4

$12 x^{\frac{1}{2}}$ を $1$ で割ります。

$5 x^{\frac{1}{4}} + 12 x^{\frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [7 x]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [7 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$5 x^{\frac{1}{4}} + 12 x^{\frac{1}{2}} + 7 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5 x^{\frac{1}{4}} + 12 x^{\frac{1}{2}} + 7 \cdot 1$

ステップ 4.3

$7$ に $1$ をかけます。

$5 x^{\frac{1}{4}} + 12 x^{\frac{1}{2}} + 7$

ステップ 5

項を並べ替えます。

$12 x^{\frac{1}{2}} + 5 x^{\frac{1}{4}} + 7$

微分積分 例

微分積分例