微分積分例

$f (x) = 4 (\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z))$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

$4$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $4 (\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z))$ の微分係数は $4 \frac{d}{d x} [\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)]$ です。

$4 \frac{d}{d x} [\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)]$

ステップ 1.2

総和則では、 $\ln (x) + 2 \ln (y) - 3 \ln (z)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)]$ です。

$4 (\frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

ステップ 2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$4 (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [2 \ln (y)] + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

ステップ 3

定数の規則を使って微分します。

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ステップ 3.1

$2 \ln (y)$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2 \ln (y)$ の微分係数は $0$ です。

$4 (\frac{1}{x} + 0 + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

ステップ 3.2

$\frac{1}{x}$ と $0$ をたし算します。

$4 (\frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [- 3 \ln (z)])$

ステップ 3.3

$- 3 \ln (z)$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 3 \ln (z)$ の微分係数は $0$ です。

$4 (\frac{1}{x} + 0)$

ステップ 3.4

分数をまとめます。

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ステップ 3.4.1

$\frac{1}{x}$ と $0$ をたし算します。

$4 \frac{1}{x}$

ステップ 3.4.2

$4$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{4}{x}$

微分積分 例