微分積分例

$f (x) = 4 (0^{\frac{5}{4}}) + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x$

ステップ 1

和の法則を使って微分します。

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ステップ 1.1

$0$ を $0^{4}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [4 {(0^{4})}^{\frac{5}{4}} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

ステップ 1.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 1.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

ステップ 1.2.2

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{4 (\frac{5}{4})} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

ステップ 1.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0^{5} + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

ステップ 1.2.3

式を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 (0^{\frac{3}{2}}) + 10 x]$

ステップ 1.2.3.2

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 {(0^{2})}^{\frac{3}{2}} + 10 x]$

ステップ 1.2.3.3

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 10 x]$

ステップ 1.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{2 (\frac{3}{2})} + 10 x]$

ステップ 1.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0^{3} + 10 x]$

ステップ 1.2.5

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 10 x]$

ステップ 1.3

総和則では、 $4 \cdot 0 + 4 \cdot 0 + 10 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$4$ に $0$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [0] + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

ステップ 2.2

$0$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $0$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [4 \cdot 0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [4 \cdot 0]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$4$ に $0$ をかけます。

$0 + \frac{d}{d x} [0] + \frac{d}{d x} [10 x]$

ステップ 3.2

$0$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $0$ の微分係数は $0$ です。

$0 + 0 + \frac{d}{d x} [10 x]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [10 x]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$10$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $10 x$ の微分係数は $10 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 + 0 + 10 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 + 0 + 10 \cdot 1$

ステップ 4.3

$10$ に $1$ をかけます。

$0 + 0 + 10$

ステップ 5

項をまとめます。

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ステップ 5.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$0 + 10$

ステップ 5.2

$0$ と $10$ をたし算します。

$10$

微分積分 例

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