微分積分例

$f (x) = 3 x \arccos (x)$

ステップ 1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x \arccos (x)$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x \arccos (x)]$ です。

$3 \frac{d}{d x} [x \arccos (x)]$

ステップ 2

$f (x) = x$ および $g (x) = \arccos (x)$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$3 (x \frac{d}{d x} [\arccos (x)] + \arccos (x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 3

$x$ に関する $\arccos (x)$ の微分係数は $- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ です。

$3 (x (- \frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}) + \arccos (x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4

べき乗則を使って微分します。

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ステップ 4.1

$x$ と $\frac{1}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ をまとめます。

$3 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x) \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x) \cdot 1)$

ステップ 4.3

$\arccos (x)$ に $1$ をかけます。

$3 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + \arccos (x))$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$3 (- \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}) + 3 \arccos (x)$

ステップ 5.2

項をまとめます。

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ステップ 5.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$- 3 \frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 3 \arccos (x)$

ステップ 5.2.2

$- 3$ と $\frac{x}{\sqrt{1 - x^{2}}}$ をまとめます。

$\frac{- 3 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 3 \arccos (x)$

ステップ 5.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3 x}{\sqrt{1 - x^{2}}} + 3 \arccos (x)$

微分積分 例

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