微分積分例

$f (x) = - \frac{4 h}{x (x + h)}$

ステップ 1

$- \frac{4}{x}$ は $h$ に対して定数なので、 $h$ に対する $- \frac{4 h}{x (x + h)}$ の微分係数は $- \frac{4}{x} \frac{d}{d h} [\frac{h}{x + h}]$ です。

$- \frac{4}{x} \frac{d}{d h} [\frac{h}{x + h}]$

ステップ 2

$f (h) = h$ および $g (h) = x + h$ のとき、 $\frac{d}{d h} [\frac{f (h)}{g (h)}]$ は $\frac{g (h) \frac{d}{d h} [f (h)] - f (h) \frac{d}{d h} [g (h)]}{{g (h)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{(x + h) \frac{d}{d h} [h] - h \frac{d}{d h} [x + h]}{{(x + h)}^{2}}$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ は $n h^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{(x + h) \cdot 1 - h \frac{d}{d h} [x + h]}{{(x + h)}^{2}}$

ステップ 3.2

$x + h$ に $1$ をかけます。

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h \frac{d}{d h} [x + h]}{{(x + h)}^{2}}$

ステップ 3.3

総和則では、 $x + h$ の $h$ に関する積分は $\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h]$ です。

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h (\frac{d}{d h} [x] + \frac{d}{d h} [h])}{{(x + h)}^{2}}$

ステップ 3.4

$x$ は $h$ について定数なので、 $h$ について $x$ の微分係数は $0$ です。

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h (0 + \frac{d}{d h} [h])}{{(x + h)}^{2}}$

ステップ 3.5

$0$ と $\frac{d}{d h} [h]$ をたし算します。

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h \frac{d}{d h} [h]}{{(x + h)}^{2}}$

ステップ 3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d h} [h^{n}]$ は $n h^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h \cdot 1}{{(x + h)}^{2}}$

ステップ 3.7

項を簡約します。

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ステップ 3.7.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + h - h}{{(x + h)}^{2}}$

ステップ 3.7.2

$h$ から $h$ を引きます。

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x + 0}{{(x + h)}^{2}}$

ステップ 3.7.3

$x$ と $0$ をたし算します。

$- \frac{4}{x} \cdot \frac{x}{{(x + h)}^{2}}$

ステップ 3.7.4

$\frac{x}{{(x + h)}^{2}}$ に $\frac{4}{x}$ をかけます。

$- \frac{x \cdot 4}{{(x + h)}^{2} x}$

ステップ 3.7.5

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$- \frac{4 \cdot x}{{(x + h)}^{2} x}$

ステップ 3.7.6

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.7.6.1

共通因数を約分します。

$- \frac{4 x}{{(x + h)}^{2} x}$

ステップ 3.7.6.2

式を書き換えます。

$- \frac{4}{{(x + h)}^{2}}$

微分積分 例

微分積分例