微分積分例

$f (x) = 300 - x - \frac{3 x}{x + 2}$

ステップ 1

微分します。

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ステップ 1.1

総和則では、 $300 - x - \frac{3 x}{x + 2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [300] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$ です。

$\frac{d}{d x} [300] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

ステップ 1.2

$300$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $300$ の微分係数は $0$ です。

$0 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$0 - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

ステップ 2.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$0 - 1 + \frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- \frac{3 x}{x + 2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{3 x}{x + 2}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 2}]$ です。

$0 - 1 - 3 \frac{d}{d x} [\frac{x}{x + 2}]$

ステップ 3.2

$f (x) = x$ および $g (x) = x + 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x + 2]}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.4

総和則では、 $x + 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$ です。

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x (1 + \frac{d}{d x} [2])}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.6

$2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $2$ の微分係数は $0$ です。

$0 - 1 - 3 \frac{(x + 2) \cdot 1 - x (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.7

$x + 2$ に $1$ をかけます。

$0 - 1 - 3 \frac{x + 2 - x (1 + 0)}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.8

$1$ と $0$ をたし算します。

$0 - 1 - 3 \frac{x + 2 - x \cdot 1}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$0 - 1 - 3 \frac{x + 2 - x}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.10

$x$ から $x$ を引きます。

$0 - 1 - 3 \frac{0 + 2}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.11

$0$ と $2$ をたし算します。

$0 - 1 - 3 \frac{2}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.12

$- 3$ と $\frac{2}{{(x + 2)}^{2}}$ をまとめます。

$0 - 1 + \frac{- 3 \cdot 2}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.13

$- 3$ に $2$ をかけます。

$0 - 1 + \frac{- 6}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 3.14

分数の前に負数を移動させます。

$0 - 1 - \frac{6}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

$0$ から $1$ を引きます。

$- 1 - \frac{6}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 4.2

項を並べ替えます。

$- \frac{6}{{(x + 2)}^{2}} - 1$

微分積分 例

微分積分例