微分積分例

$f (x) = - 30 {(3 x - 6)}^{- 2}$

ステップ 1

$- 30$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 30 {(3 x - 6)}^{- 2}$ の微分係数は $- 30 \frac{d}{d x} [{(3 x - 6)}^{- 2}]$ です。

$- 30 \frac{d}{d x} [{(3 x - 6)}^{- 2}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{- 2}$ および $g (x) = 3 x - 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $3 x - 6$ とします。

$- 30 (\frac{d}{d u} [u^{- 2}] \frac{d}{d x} [3 x - 6])$

ステップ 2.2

$n = - 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 30 (- 2 u^{- 3} \frac{d}{d x} [3 x - 6])$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $3 x - 6$ で置き換えます。

$- 30 (- 2 {(3 x - 6)}^{- 3} \frac{d}{d x} [3 x - 6])$

ステップ 3

微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 2$ に $- 30$ をかけます。

$60 ({(3 x - 6)}^{- 3} \frac{d}{d x} [3 x - 6])$

ステップ 3.2

総和則では、 $3 x - 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ です。

$60 {(3 x - 6)}^{- 3} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

ステップ 3.3

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 x$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$60 {(3 x - 6)}^{- 3} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6])$

ステップ 3.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$60 {(3 x - 6)}^{- 3} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 6])$

ステップ 3.5

$3$ に $1$ をかけます。

$60 {(3 x - 6)}^{- 3} (3 + \frac{d}{d x} [- 6])$

ステップ 3.6

$- 6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 6$ の微分係数は $0$ です。

$60 {(3 x - 6)}^{- 3} (3 + 0)$

ステップ 3.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$3$ と $0$ をたし算します。

$60 {(3 x - 6)}^{- 3} \cdot 3$

ステップ 3.7.2

$3$ に $60$ をかけます。

$180 {(3 x - 6)}^{- 3}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$180 \frac{1}{{(3 x - 6)}^{3}}$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$3$ を $3 x - 6$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$3$ を $3 x$ で因数分解します。

$180 \frac{1}{{(3 (x) - 6)}^{3}}$

ステップ 4.2.1.2

$3$ を $- 6$ で因数分解します。

$180 \frac{1}{{(3 x + 3 \cdot - 2)}^{3}}$

ステップ 4.2.1.3

$3$ を $3 x + 3 \cdot - 2$ で因数分解します。

$180 \frac{1}{{(3 (x - 2))}^{3}}$

ステップ 4.2.2

積の法則を $3 (x - 2)$ に当てはめます。

$180 \frac{1}{3^{3} {(x - 2)}^{3}}$

ステップ 4.2.3

$3$ を $3$ 乗します。

$180 \frac{1}{27 {(x - 2)}^{3}}$

ステップ 4.3

$9$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

$9$ を $180$ で因数分解します。

$9 (20) \frac{1}{27 {(x - 2)}^{3}}$

ステップ 4.3.2

$9$ を $27 {(x - 2)}^{3}$ で因数分解します。

$9 (20) \frac{1}{9 (3 {(x - 2)}^{3})}$

ステップ 4.3.3

共通因数を約分します。

$9 \cdot 20 \frac{1}{9 (3 {(x - 2)}^{3})}$

ステップ 4.3.4

式を書き換えます。

$20 \frac{1}{3 {(x - 2)}^{3}}$

ステップ 4.4

$20$ と $\frac{1}{3 {(x - 2)}^{3}}$ をまとめます。

$\frac{20}{3 {(x - 2)}^{3}}$

微分積分 例

微分積分例