微分積分例

$h (x) = {(8 - 5 x)}^{3} - 7 {(8 - 5 x)}^{2} + 3 (8 - 5 x) - 1$

ステップ 1

${(8 - 5 x)}^{2}$ を $(8 - 5 x) (8 - 5 x)$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3} - 7 ((8 - 5 x) (8 - 5 x)) + 3 (8 - 5 x) - 1]$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(8 - 5 x) (8 - 5 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3} - 7 (8 (8 - 5 x) - 5 x (8 - 5 x)) + 3 (8 - 5 x) - 1]$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3} - 7 (8 \cdot 8 + 8 (- 5 x) - 5 x (8 - 5 x)) + 3 (8 - 5 x) - 1]$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3} - 7 (8 \cdot 8 + 8 (- 5 x) - 5 x \cdot 8 - 5 x (- 5 x)) + 3 (8 - 5 x) - 1]$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$8$ に $8$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3} - 7 (64 + 8 (- 5 x) - 5 x \cdot 8 - 5 x (- 5 x)) + 3 (8 - 5 x) - 1]$

ステップ 3.1.2

$- 5$ に $8$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3} - 7 (64 - 40 x - 5 x \cdot 8 - 5 x (- 5 x)) + 3 (8 - 5 x) - 1]$

ステップ 3.1.3

$8$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3} - 7 (64 - 40 x - 40 x - 5 x (- 5 x)) + 3 (8 - 5 x) - 1]$

ステップ 3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3} - 7 (64 - 40 x - 40 x - 5 \cdot - 5 x \cdot x) + 3 (8 - 5 x) - 1]$

ステップ 3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3} - 7 (64 - 40 x - 40 x - 5 \cdot - 5 (x \cdot x)) + 3 (8 - 5 x) - 1]$

ステップ 3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3} - 7 (64 - 40 x - 40 x - 5 \cdot - 5 x^{2}) + 3 (8 - 5 x) - 1]$

ステップ 3.1.6

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3} - 7 (64 - 40 x - 40 x + 25 x^{2}) + 3 (8 - 5 x) - 1]$

ステップ 3.2

$- 40 x$ から $40 x$ を引きます。

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3} - 7 (64 - 80 x + 25 x^{2}) + 3 (8 - 5 x) - 1]$

ステップ 4

総和則では、 ${(8 - 5 x)}^{3} - 7 (64 - 80 x + 25 x^{2}) + 3 (8 - 5 x) - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3}] + \frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5

$\frac{d}{d x} [{(8 - 5 x)}^{3}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$f (x) = x^{3}$ および $g (x) = 8 - 5 x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $8 - 5 x$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [8 - 5 x] + \frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.1.2

$n = 3$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [8 - 5 x] + \frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.1.3

$u$ のすべての発生を $8 - 5 x$ で置き換えます。

$3 {(8 - 5 x)}^{2} \frac{d}{d x} [8 - 5 x] + \frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.2

総和則では、 $8 - 5 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ です。

$3 {(8 - 5 x)}^{2} (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 5 x]) + \frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.3

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$3 {(8 - 5 x)}^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x]) + \frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.4

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$3 {(8 - 5 x)}^{2} (0 - 5 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$3 {(8 - 5 x)}^{2} (0 - 5 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.6

$- 5$ に $1$ をかけます。

$3 {(8 - 5 x)}^{2} (0 - 5) + \frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.7

$0$ から $5$ を引きます。

$3 {(8 - 5 x)}^{2} \cdot - 5 + \frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 5.8

$- 5$ に $3$ をかけます。

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} + \frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 6

$\frac{d}{d x} [- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 (64 - 80 x + 25 x^{2})$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [64 - 80 x + 25 x^{2}]$ です。

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 \frac{d}{d x} [64 - 80 x + 25 x^{2}] + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 6.2

総和則では、 $64 - 80 x + 25 x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [64] + \frac{d}{d x} [- 80 x] + \frac{d}{d x} [25 x^{2}]$ です。

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (\frac{d}{d x} [64] + \frac{d}{d x} [- 80 x] + \frac{d}{d x} [25 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 6.3

$64$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $64$ の微分係数は $0$ です。

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (0 + \frac{d}{d x} [- 80 x] + \frac{d}{d x} [25 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 6.4

$- 80$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 80 x$ の微分係数は $- 80 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (0 - 80 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [25 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 6.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (0 - 80 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [25 x^{2}]) + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 6.6

$25$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $25 x^{2}$ の微分係数は $25 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (0 - 80 \cdot 1 + 25 \frac{d}{d x} [x^{2}]) + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 6.7

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (0 - 80 \cdot 1 + 25 (2 x)) + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 6.8

$- 80$ に $1$ をかけます。

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (0 - 80 + 25 (2 x)) + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 6.9

$0$ から $80$ を引きます。

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (- 80 + 25 (2 x)) + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 6.10

$2$ に $25$ をかけます。

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (- 80 + 50 x) + \frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 7

$\frac{d}{d x} [3 (8 - 5 x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $3 (8 - 5 x)$ の微分係数は $3 \frac{d}{d x} [8 - 5 x]$ です。

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (- 80 + 50 x) + 3 \frac{d}{d x} [8 - 5 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 7.2

総和則では、 $8 - 5 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ です。

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (- 80 + 50 x) + 3 (\frac{d}{d x} [8] + \frac{d}{d x} [- 5 x]) + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 7.3

$8$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $8$ の微分係数は $0$ です。

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (- 80 + 50 x) + 3 (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x]) + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 7.4

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 5 x$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (- 80 + 50 x) + 3 (0 - 5 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 7.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (- 80 + 50 x) + 3 (0 - 5 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 7.6

$- 5$ に $1$ をかけます。

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (- 80 + 50 x) + 3 (0 - 5) + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 7.7

$0$ から $5$ を引きます。

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (- 80 + 50 x) + 3 \cdot - 5 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 7.8

$3$ に $- 5$ をかけます。

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (- 80 + 50 x) - 15 + \frac{d}{d x} [- 1]$

ステップ 8

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 (- 80 + 50 x) - 15 + 0$

ステップ 9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分配則を当てはめます。

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 7 \cdot - 80 - 7 (50 x) - 15 + 0$

ステップ 9.2

項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$- 7$ に $- 80$ をかけます。

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} + 560 - 7 (50 x) - 15 + 0$

ステップ 9.2.2

$50$ に $- 7$ をかけます。

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} + 560 - 350 x - 15 + 0$

ステップ 9.2.3

$560$ から $15$ を引きます。

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 350 x + 545 + 0$

ステップ 9.2.4

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 350 x + 545$ と $0$ をたし算します。

$- 15 {(8 - 5 x)}^{2} - 350 x + 545$

ステップ 9.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

${(8 - 5 x)}^{2}$ を $(8 - 5 x) (8 - 5 x)$ に書き換えます。

$- 15 ((8 - 5 x) (8 - 5 x)) - 350 x + 545$

ステップ 9.3.2

分配法則（FOIL法）を使って $(8 - 5 x) (8 - 5 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.2.1

分配則を当てはめます。

$- 15 (8 (8 - 5 x) - 5 x (8 - 5 x)) - 350 x + 545$

ステップ 9.3.2.2

分配則を当てはめます。

$- 15 (8 \cdot 8 + 8 (- 5 x) - 5 x (8 - 5 x)) - 350 x + 545$

ステップ 9.3.2.3

分配則を当てはめます。

$- 15 (8 \cdot 8 + 8 (- 5 x) - 5 x \cdot 8 - 5 x (- 5 x)) - 350 x + 545$

ステップ 9.3.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.1.1

$8$ に $8$ をかけます。

$- 15 (64 + 8 (- 5 x) - 5 x \cdot 8 - 5 x (- 5 x)) - 350 x + 545$

ステップ 9.3.3.1.2

$- 5$ に $8$ をかけます。

$- 15 (64 - 40 x - 5 x \cdot 8 - 5 x (- 5 x)) - 350 x + 545$

ステップ 9.3.3.1.3

$8$ に $- 5$ をかけます。

$- 15 (64 - 40 x - 40 x - 5 x (- 5 x)) - 350 x + 545$

ステップ 9.3.3.1.4

積の可換性を利用して書き換えます。

$- 15 (64 - 40 x - 40 x - 5 \cdot - 5 x \cdot x) - 350 x + 545$

ステップ 9.3.3.1.5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.3.1.5.1

$x$ を移動させます。

$- 15 (64 - 40 x - 40 x - 5 \cdot - 5 (x \cdot x)) - 350 x + 545$

ステップ 9.3.3.1.5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- 15 (64 - 40 x - 40 x - 5 \cdot - 5 x^{2}) - 350 x + 545$

ステップ 9.3.3.1.6

$- 5$ に $- 5$ をかけます。

$- 15 (64 - 40 x - 40 x + 25 x^{2}) - 350 x + 545$

ステップ 9.3.3.2

$- 40 x$ から $40 x$ を引きます。

$- 15 (64 - 80 x + 25 x^{2}) - 350 x + 545$

ステップ 9.3.4

分配則を当てはめます。

$- 15 \cdot 64 - 15 (- 80 x) - 15 (25 x^{2}) - 350 x + 545$

ステップ 9.3.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.5.1

$- 15$ に $64$ をかけます。

$- 960 - 15 (- 80 x) - 15 (25 x^{2}) - 350 x + 545$

ステップ 9.3.5.2

$- 80$ に $- 15$ をかけます。

$- 960 + 1200 x - 15 (25 x^{2}) - 350 x + 545$

ステップ 9.3.5.3

$25$ に $- 15$ をかけます。

$- 960 + 1200 x - 375 x^{2} - 350 x + 545$

ステップ 9.4

$- 960$ と $545$ をたし算します。

$1200 x - 375 x^{2} - 350 x - 415$

ステップ 9.5

$1200 x$ から $350 x$ を引きます。

$- 375 x^{2} + 850 x - 415$

微分積分 例

微分積分例