微分積分例

$h (x) = 12 x - x^{2} - \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}$

ステップ 1

総和則では、 $12 x - x^{2} - \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [12 x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [12 x]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$12$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $12 x$ の微分係数は $12 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$12 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$12 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

ステップ 2.3

$12$ に $1$ をかけます。

$12 + \frac{d}{d x} [- x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- x^{2}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x^{2}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$12 - \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$12 - (2 x) + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

ステップ 3.3

$2$ に $- 1$ をかけます。

$12 - 2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [- \frac{3}{\sqrt{x^{2}}}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$12 - 2 x + \frac{d}{d x} [- \frac{3}{x}]$

ステップ 4.2

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{3}{x}$ の微分係数は $- 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$12 - 2 x - 3 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 4.3

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$12 - 2 x - 3 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 4.4

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$12 - 2 x - 3 (- x^{- 2})$

ステップ 4.5

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$12 - 2 x + 3 x^{- 2}$

ステップ 5

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$12 - 2 x + 3 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$3$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$12 - 2 x + \frac{3}{x^{2}}$

ステップ 6.2

項を並べ替えます。

$- 2 x + \frac{3}{x^{2}} + 12$

微分積分 例

微分積分例