微分積分例

$h (t) = \frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{6 t^{2}}$

ステップ 1

$\frac{1}{6}$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $\frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{6 t^{2}}$ の微分係数は $\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{t^{2}}]$ です。

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{t^{2}}]$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

$t^{2}$ を $t^{9} - 7 t^{3} + 6 t^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$t^{2}$ を $t^{9}$ で因数分解します。

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t^{7} - 7 t^{3} + 6 t^{2}}{t^{2}}]$

ステップ 2.1.2

$t^{2}$ を $- 7 t^{3}$ で因数分解します。

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t^{7} + t^{2} (- 7 t) + 6 t^{2}}{t^{2}}]$

ステップ 2.1.3

$t^{2}$ を $6 t^{2}$ で因数分解します。

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} t^{7} + t^{2} (- 7 t) + t^{2} \cdot 6}{t^{2}}]$

ステップ 2.1.4

$t^{2}$ を $t^{2} t^{7} + t^{2} (- 7 t)$ で因数分解します。

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t^{7} - 7 t) + t^{2} \cdot 6}{t^{2}}]$

ステップ 2.1.5

$t^{2}$ を $t^{2} (t^{7} - 7 t) + t^{2} \cdot 6$ で因数分解します。

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t^{7} - 7 t + 6)}{t^{2}}]$

ステップ 2.2

$t^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [\frac{t^{2} (t^{7} - 7 t + 6)}{t^{2}}]$

ステップ 2.2.2

$t^{7} - 7 t + 6$ を $1$ で割ります。

$\frac{1}{6} \frac{d}{d t} [t^{7} - 7 t + 6]$

ステップ 3

総和則では、 $t^{7} - 7 t + 6$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [6]$ です。

$\frac{1}{6} (\frac{d}{d t} [t^{7}] + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [6])$

ステップ 4

$n = 7$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{6} (7 t^{6} + \frac{d}{d t} [- 7 t] + \frac{d}{d t} [6])$

ステップ 5

$- 7$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 7 t$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [6])$

ステップ 6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [6])$

ステップ 7

$- 7$ に $1$ をかけます。

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 + \frac{d}{d t} [6])$

ステップ 8

$6$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7 + 0)$

ステップ 9

$7 t^{6} - 7$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1}{6} (7 t^{6} - 7)$

ステップ 10

簡約します。

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ステップ 10.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1}{6} (7 t^{6}) + \frac{1}{6} \cdot - 7$

ステップ 10.2

項をまとめます。

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ステップ 10.2.1

$7$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$\frac{7}{6} t^{6} + \frac{1}{6} \cdot - 7$

ステップ 10.2.2

$\frac{7}{6}$ と $t^{6}$ をまとめます。

$\frac{7 t^{6}}{6} + \frac{1}{6} \cdot - 7$

ステップ 10.2.3

$\frac{1}{6}$ と $- 7$ をまとめます。

$\frac{7 t^{6}}{6} + \frac{- 7}{6}$

ステップ 10.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{7 t^{6}}{6} - \frac{7}{6}$

微分積分 例

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