微分積分例

$h (t) = (t^{9} - 10 t^{4} + 4 t + 3)$

ステップ 1

総和則では、 $t^{9} - 10 t^{4} + 4 t + 3$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [t^{9}] + \frac{d}{d t} [- 10 t^{4}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$ です。

$\frac{d}{d t} [t^{9}] + \frac{d}{d t} [- 10 t^{4}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$

ステップ 2

$n = 9$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 t^{8} + \frac{d}{d t} [- 10 t^{4}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$

ステップ 3

$- 10$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $- 10 t^{4}$ の微分係数は $- 10 \frac{d}{d t} [t^{4}]$ です。

$9 t^{8} - 10 \frac{d}{d t} [t^{4}] + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$

ステップ 4

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 t^{8} - 10 (4 t^{3}) + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$

ステップ 5

$4$ に $- 10$ をかけます。

$9 t^{8} - 40 t^{3} + \frac{d}{d t} [4 t] + \frac{d}{d t} [3]$

ステップ 6

$4$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $4 t$ の微分係数は $4 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [3]$

ステップ 7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [3]$

ステップ 8

$4$ に $1$ をかけます。

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4 + \frac{d}{d t} [3]$

ステップ 9

$3$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $3$ の微分係数は $0$ です。

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4 + 0$

ステップ 10

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4$ と $0$ をたし算します。

$9 t^{8} - 40 t^{3} + 4$

微分積分 例