微分積分例

$h (x) = {(\sqrt{x + 6})}^{4}$

ステップ 1

${(\sqrt{x + 6})}^{4}$ を ${(x + 6)}^{2}$ に書き換えます。

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ステップ 1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 6}$ を ${(x + 6)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{({(x + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{4}]$

ステップ 1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 4}]$

ステップ 1.3

$\frac{1}{2}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{\frac{4}{2}}]$

ステップ 1.4

$4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{\frac{2 \cdot 2}{2}}]$

ステップ 1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 (1)}}]$

ステップ 1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}}]$

ステップ 1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{\frac{2}{1}}]$

ステップ 1.4.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$\frac{d}{d x} [{(x + 6)}^{2}]$

ステップ 2

$f (x) = x^{2}$ および $g (x) = x + 6$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $x + 6$ とします。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [x + 6]$

ステップ 2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 u \frac{d}{d x} [x + 6]$

ステップ 2.3

$u$ のすべての発生を $x + 6$ で置き換えます。

$2 (x + 6) \frac{d}{d x} [x + 6]$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $x + 6$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6]$ です。

$2 (x + 6) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [6])$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$2 (x + 6) (1 + \frac{d}{d x} [6])$

ステップ 3.3

$6$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$2 (x + 6) (1 + 0)$

ステップ 3.4

式を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$2 (x + 6) \cdot 1$

ステップ 3.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$2 (x + 6)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$2 x + 2 \cdot 6$

ステップ 4.2

$2$ に $6$ をかけます。

$2 x + 12$

微分積分 例

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