微分積分例

$h (x) = (- 20 x^{- 5}) + (504 x^{- 10})$

ステップ 1

総和則では、 $(- 20 x^{- 5}) + (504 x^{- 10})$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [- 20 x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [504 x^{- 10}]$ です。

$\frac{d}{d x} [- 20 x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [504 x^{- 10}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [- 20 x^{- 5}]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$- 20$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 20 x^{- 5}$ の微分係数は $- 20 \frac{d}{d x} [x^{- 5}]$ です。

$- 20 \frac{d}{d x} [x^{- 5}] + \frac{d}{d x} [504 x^{- 10}]$

ステップ 2.2

$n = - 5$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 20 (- 5 x^{- 6}) + \frac{d}{d x} [504 x^{- 10}]$

ステップ 2.3

$- 5$ に $- 20$ をかけます。

$100 x^{- 6} + \frac{d}{d x} [504 x^{- 10}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [504 x^{- 10}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$504$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $504 x^{- 10}$ の微分係数は $504 \frac{d}{d x} [x^{- 10}]$ です。

$100 x^{- 6} + 504 \frac{d}{d x} [x^{- 10}]$

ステップ 3.2

$n = - 10$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$100 x^{- 6} + 504 (- 10 x^{- 11})$

ステップ 3.3

$- 10$ に $504$ をかけます。

$100 x^{- 6} - 5040 x^{- 11}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$100 \frac{1}{x^{6}} - 5040 x^{- 11}$

ステップ 4.2

$100$ と $\frac{1}{x^{6}}$ をまとめます。

$\frac{100}{x^{6}} - 5040 x^{- 11}$

ステップ 4.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{100}{x^{6}} - 5040 \frac{1}{x^{11}}$

ステップ 4.4

$- 5040$ と $\frac{1}{x^{11}}$ をまとめます。

$\frac{100}{x^{6}} + \frac{- 5040}{x^{11}}$

ステップ 4.5

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{100}{x^{6}} - \frac{5040}{x^{11}}$

微分積分 例