微分積分例

$h (v) = \sqrt{5 v} + \ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}$

ステップ 1

総和則では、 $\sqrt{5 v} + \ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}$ の $v$ に関する積分は $\frac{d}{d v} [\sqrt{5 v}] + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$ です。

$\frac{d}{d v} [\sqrt{5 v}] + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

ステップ 2

$\frac{d}{d v} [\sqrt{5 v}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 v}$ を ${(5 v)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d v} [{(5 v)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

ステップ 2.2

$5$ を $5 v$ で因数分解します。

$\frac{d}{d v} [{(5 (v))}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

ステップ 2.3

積の法則を $5 (v)$ に当てはめます。

$\frac{d}{d v} [5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

ステップ 2.4

$5^{\frac{1}{2}}$ は $v$ に対して定数なので、 $v$ に対する $5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}]$ です。

$5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d v} [v^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

ステップ 2.5

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ は $n v^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

ステップ 2.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

ステップ 2.7

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} v^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

ステップ 2.8

公分母の分子をまとめます。

$5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

ステップ 2.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.9.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} v^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

ステップ 2.9.2

$1$ から $2$ を引きます。

$5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} v^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

ステップ 2.10

分数の前に負数を移動させます。

$5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} v^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

ステップ 2.11

$\frac{1}{2}$ と $v^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$5^{\frac{1}{2}} \frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

ステップ 2.12

$5^{\frac{1}{2}}$ と $\frac{v^{- \frac{1}{2}}}{2}$ をまとめます。

$\frac{5^{\frac{1}{2}} v^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

ステップ 2.13

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $v^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$

ステップ 3

$\frac{d}{d v} [\ln (v^{4}) e^{6 + 9 v}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$f (v) = \ln (v^{4})$ および $g (v) = e^{6 + 9 v}$ のとき、 $\frac{d}{d v} [f (v) g (v)]$ は $f (v) \frac{d}{d v} [g (v)] + g (v) \frac{d}{d v} [f (v)]$ であるという積の法則を使って微分します。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) \frac{d}{d v} [e^{6 + 9 v}] + e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [\ln (v^{4})]$

ステップ 3.2

$f (v) = e^{v}$ および $g (v) = 6 + 9 v$ のとき、 $\frac{d}{d v} [f (g (v))]$ は $f' (g (v)) g' (v)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{1}$ を $6 + 9 v$ とします。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d v} [6 + 9 v]) + e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [\ln (v^{4})]$

ステップ 3.2.2

$a$ = $e$ のとき、 $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ は $a^{u_{1}} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{u_{1}} \frac{d}{d v} [6 + 9 v]) + e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [\ln (v^{4})]$

ステップ 3.2.3

$u_{1}$ のすべての発生を $6 + 9 v$ で置き換えます。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [6 + 9 v]) + e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [\ln (v^{4})]$

ステップ 3.3

総和則では、 $6 + 9 v$ の $v$ に関する積分は $\frac{d}{d v} [6] + \frac{d}{d v} [9 v]$ です。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (\frac{d}{d v} [6] + \frac{d}{d v} [9 v])) + e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [\ln (v^{4})]$

ステップ 3.4

$6$ は $v$ について定数なので、 $v$ について $6$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (0 + \frac{d}{d v} [9 v])) + e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [\ln (v^{4})]$

ステップ 3.5

$9$ は $v$ に対して定数なので、 $v$ に対する $9 v$ の微分係数は $9 \frac{d}{d v} [v]$ です。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (0 + 9 \frac{d}{d v} [v])) + e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [\ln (v^{4})]$

ステップ 3.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ は $n v^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (0 + 9 \cdot 1)) + e^{6 + 9 v} \frac{d}{d v} [\ln (v^{4})]$

ステップ 3.7

$f (v) = \ln (v)$ および $g (v) = v^{4}$ のとき、 $\frac{d}{d v} [f (g (v))]$ は $f' (g (v)) g' (v)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

連鎖律を当てはめるために、 $u_{2}$ を $v^{4}$ とします。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (0 + 9 \cdot 1)) + e^{6 + 9 v} (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d v} [v^{4}])$

ステップ 3.7.2

$u_{2}$ に関する $\ln (u_{2})$ の微分係数は $\frac{1}{u_{2}}$ です。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (0 + 9 \cdot 1)) + e^{6 + 9 v} (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d v} [v^{4}])$

ステップ 3.7.3

$u_{2}$ のすべての発生を $v^{4}$ で置き換えます。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (0 + 9 \cdot 1)) + e^{6 + 9 v} (\frac{1}{v^{4}} \frac{d}{d v} [v^{4}])$

ステップ 3.8

$n = 4$ のとき、 $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ は $n v^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (0 + 9 \cdot 1)) + e^{6 + 9 v} (\frac{1}{v^{4}} (4 v^{3}))$

ステップ 3.9

$9$ に $1$ をかけます。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} (0 + 9)) + e^{6 + 9 v} (\frac{1}{v^{4}} (4 v^{3}))$

ステップ 3.10

$0$ と $9$ をたし算します。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (e^{6 + 9 v} \cdot 9) + e^{6 + 9 v} (\frac{1}{v^{4}} (4 v^{3}))$

ステップ 3.11

$9$ を $e^{6 + 9 v}$ の左に移動させます。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 \cdot e^{6 + 9 v}) + e^{6 + 9 v} (\frac{1}{v^{4}} (4 v^{3}))$

ステップ 3.12

$4$ と $\frac{1}{v^{4}}$ をまとめます。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) + e^{6 + 9 v} (\frac{4}{v^{4}} v^{3})$

ステップ 3.13

$\frac{4}{v^{4}}$ と $v^{3}$ をまとめます。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) + e^{6 + 9 v} \frac{4 v^{3}}{v^{4}}$

ステップ 3.14

$v^{3}$ と $v^{4}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.1

$v^{3}$ を $4 v^{3}$ で因数分解します。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) + e^{6 + 9 v} \frac{v^{3} \cdot 4}{v^{4}}$

ステップ 3.14.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.14.2.1

$v^{3}$ を $v^{4}$ で因数分解します。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) + e^{6 + 9 v} \frac{v^{3} \cdot 4}{v^{3} v}$

ステップ 3.14.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) + e^{6 + 9 v} \frac{v^{3} \cdot 4}{v^{3} v}$

ステップ 3.14.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) + e^{6 + 9 v} \frac{4}{v}$

ステップ 3.15

$e^{6 + 9 v}$ と $\frac{4}{v}$ をまとめます。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) + \frac{e^{6 + 9 v} \cdot 4}{v}$

ステップ 3.16

$4$ を $e^{6 + 9 v}$ の左に移動させます。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) + \frac{4 \cdot e^{6 + 9 v}}{v}$

ステップ 3.17

$\ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v})$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{v}{v}$ を掛けます。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) v}{v} + \frac{4 e^{6 + 9 v}}{v}$

ステップ 3.18

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{\ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) v + 4 e^{6 + 9 v}}{v}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

項を並べ替えます。

$\frac{\ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) v + 4 e^{6 + 9 v}}{v} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$e^{6 + 9 v}$ を $\ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) v + 4 e^{6 + 9 v}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

$e^{6 + 9 v}$ を $\ln (v^{4}) (9 e^{6 + 9 v}) v$ で因数分解します。

$\frac{e^{6 + 9 v} (\ln (v^{4}) \cdot (9) v) + 4 e^{6 + 9 v}}{v} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.1.2

$e^{6 + 9 v}$ を $4 e^{6 + 9 v}$ で因数分解します。

$\frac{e^{6 + 9 v} (\ln (v^{4}) \cdot (9) v) + e^{6 + 9 v} \cdot 4}{v} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.1.3

$e^{6 + 9 v}$ を $e^{6 + 9 v} (\ln (v^{4}) \cdot (9) v) + e^{6 + 9 v} \cdot 4$ で因数分解します。

$\frac{e^{6 + 9 v} (\ln (v^{4}) \cdot (9) v + 4)}{v} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.2.2

$9$ を $\ln (v^{4})$ の左に移動させます。

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4)}{v} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.3

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4)}{v}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2 v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ を掛けます。

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4)}{v} \cdot \frac{2 v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$

ステップ 4.4

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{v}{v}$ を掛けます。

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4)}{v} \cdot \frac{2 v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{v}{v}$

ステップ 4.5

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $v \cdot 2 v^{\frac{1}{2}}$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4)}{v}$ に $\frac{2 v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{v (2 v^{\frac{1}{2}})} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{v}{v}$

ステップ 4.5.2

$v$ を $1$ 乗します。

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 (v^{1} v^{\frac{1}{2}})} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{v}{v}$

ステップ 4.5.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{1 + \frac{1}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{v}{v}$

ステップ 4.5.4

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{v}{v}$

ステップ 4.5.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{2 + 1}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{v}{v}$

ステップ 4.5.6

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}} \cdot \frac{v}{v}$

ステップ 4.5.7

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{1}{2}}}$ に $\frac{v}{v}$ をかけます。

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{1}{2}} v}$

ステップ 4.5.8

$v$ を $1$ 乗します。

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}} v}{2 (v^{1} v^{\frac{1}{2}})}$

ステップ 4.5.9

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{1 + \frac{1}{2}}}$

ステップ 4.5.10

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}}}$

ステップ 4.5.11

公分母の分子をまとめます。

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{2 + 1}{2}}}$

ステップ 4.5.12

$2$ と $1$ をたし算します。

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}} + \frac{5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$v^{\frac{1}{2}}$ を $e^{6 + 9 v} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}} v$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1.1

式を並べ替えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1.1.1

$6$ と $9 v$ を並べ替えます。

$\frac{e^{9 v + 6} (9 \ln (v^{4}) v + 4) (2 v^{\frac{1}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.7.1.1.2

$\ln (v^{4})$ を移動させます。

$\frac{e^{9 v + 6} (9 v \ln (v^{4}) + 4) (2 v^{\frac{1}{2}}) + 5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.7.1.1.3

$9 v \ln (v^{4}) + 4$ を移動させます。

$\frac{e^{9 v + 6} \cdot 2 v^{\frac{1}{2}} (9 v \ln (v^{4}) + 4) + 5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.7.1.1.4

$e^{9 v + 6}$ を移動させます。

$\frac{2 v^{\frac{1}{2}} e^{9 v + 6} (9 v \ln (v^{4}) + 4) + 5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.7.1.2

$v^{\frac{1}{2}}$ を $2 v^{\frac{1}{2}} e^{9 v + 6} (9 v \ln (v^{4}) + 4)$ で因数分解します。

$\frac{v^{\frac{1}{2}} (2 e^{9 v + 6} (9 v \ln (v^{4}) + 4)) + 5^{\frac{1}{2}} v}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.7.1.3

$v^{\frac{1}{2}}$ を $5^{\frac{1}{2}} v$ で因数分解します。

$\frac{v^{\frac{1}{2}} (2 e^{9 v + 6} (9 v \ln (v^{4}) + 4)) + v^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.7.1.4

$v^{\frac{1}{2}}$ を $v^{\frac{1}{2}} (2 e^{9 v + 6} (9 v \ln (v^{4}) + 4)) + v^{\frac{1}{2}} (5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})$ で因数分解します。

$\frac{v^{\frac{1}{2}} (2 e^{9 v + 6} (9 v \ln (v^{4}) + 4) + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.7.2

分配則を当てはめます。

$\frac{v^{\frac{1}{2}} (2 e^{9 v + 6} (9 v \ln (v^{4})) + 2 e^{9 v + 6} \cdot 4 + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.7.3

$9$ に $2$ をかけます。

$\frac{v^{\frac{1}{2}} (18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 2 e^{9 v + 6} \cdot 4 + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.7.4

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{v^{\frac{1}{2}} (18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}})}{2 v^{\frac{3}{2}}}$

ステップ 4.8

負の指数法則 $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ を利用して $v^{\frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$\frac{18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{3}{2}} v^{- \frac{1}{2}}}$

ステップ 4.9

分母を簡約します。

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ステップ 4.9.1

指数を足して $v^{\frac{3}{2}}$ に $v^{- \frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 4.9.1.1

$v^{- \frac{1}{2}}$ を移動させます。

$\frac{18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 (v^{- \frac{1}{2}} v^{\frac{3}{2}})}$

ステップ 4.9.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{- \frac{1}{2} + \frac{3}{2}}}$

ステップ 4.9.1.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{- 1 + 3}{2}}}$

ステップ 4.9.1.4

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.9.1.5

$2$ を $2$ で割ります。

$\frac{18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 v^{1}}$

ステップ 4.9.2

$2 v^{1}$ を簡約します。

$\frac{18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 v}$

ステップ 4.10

$\frac{18 e^{9 v + 6} (v \ln (v^{4})) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 v}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{18 v e^{9 v + 6} \ln (v^{4}) + 8 e^{9 v + 6} + 5^{\frac{1}{2}} v^{\frac{1}{2}}}{2 v}$

微分積分 例

微分積分例