微分積分例

$P (x) = (x - 2) (3 x - 1)$

Step 1

$f (x) = x - 2$ と $g (x) = 3 x - 1$ のとき $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ は $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ であるという積の微分法則を利用し微分します。

$(x - 2) \frac{d}{d x} [3 x - 1] + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

Step 2

微分します。

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総和則を用いて $3 x - 1$ を $x$ について微分すると、 $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ になります。

$(x - 2) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

$3$ は $x$ について不変であるため、 $x$ についての $3 x$ の積分値は $3 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$(x - 2) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

$n = 1$ であるとき $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるという累乗法を利用し微分します。

$(x - 2) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

$3$ に $1$ を掛けます。

$(x - 2) (3 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

$- 1$ は $x$ について一定なので、 $x$ についての $- 1$ の微分値は $0$ です。

$(x - 2) (3 + 0) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

式を簡略化します。

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$3$ と $0$ を加えます。

$(x - 2) \cdot 3 + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

$3$ を $x - 2$ の左側に移動します。

$3 \cdot (x - 2) + (3 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2]$

総和則を用いて $x - 2$ を $x$ について微分すると、 $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ になります。

$3 (x - 2) + (3 x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

$n = 1$ であるとき $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるという累乗法を利用し微分します。

$3 (x - 2) + (3 x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

$- 2$ は $x$ について一定なので、 $x$ についての $- 2$ の微分値は $0$ です。

$3 (x - 2) + (3 x - 1) (1 + 0)$

式を簡略化します。

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$1$ と $0$ を加えます。

$3 (x - 2) + (3 x - 1) \cdot 1$

$3 x - 1$ に $1$ を掛けます。

$3 (x - 2) + 3 x - 1$

Step 3

簡約します。

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分配法則を適用します。

$3 x + 3 \cdot - 2 + 3 x - 1$

項をまとめます。

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$3$ に $- 2$ を掛けます。

$3 x - 6 + 3 x - 1$

$3 x$ と $3 x$ を加えます。

$6 x - 6 - 1$

$- 6$ から $1$ を引きます。

$6 x - 7$

微分積分 例

微分積分例