微分積分例

$P (x) = (8 x - 0.06 x^{2}) - (186 + 6.9 x)$

ステップ 1

総和則では、 $(8 x - 0.06 x^{2}) - (186 + 6.9 x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 0.06 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$ です。

$\frac{d}{d x} [8 x] + \frac{d}{d x} [- 0.06 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [8 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$8$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $8 x$ の微分係数は $8 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$8 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.06 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.06 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$

ステップ 2.3

$8$ に $1$ をかけます。

$8 + \frac{d}{d x} [- 0.06 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 0.06 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 0.06$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.06 x^{2}$ の微分係数は $- 0.06 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$8 - 0.06 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 - 0.06 (2 x) + \frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$

ステップ 3.3

$2$ に $- 0.06$ をかけます。

$8 - 0.12 x + \frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [- (186 + 6.9 x)]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- (186 + 6.9 x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [186 + 6.9 x]$ です。

$8 - 0.12 x - \frac{d}{d x} [186 + 6.9 x]$

ステップ 4.2

総和則では、 $186 + 6.9 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [186] + \frac{d}{d x} [6.9 x]$ です。

$8 - 0.12 x - (\frac{d}{d x} [186] + \frac{d}{d x} [6.9 x])$

ステップ 4.3

$186$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $186$ の微分係数は $0$ です。

$8 - 0.12 x - (0 + \frac{d}{d x} [6.9 x])$

ステップ 4.4

$6.9$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $6.9 x$ の微分係数は $6.9 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$8 - 0.12 x - (0 + 6.9 \frac{d}{d x} [x])$

ステップ 4.5

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$8 - 0.12 x - (0 + 6.9 \cdot 1)$

ステップ 4.6

$6.9$ に $1$ をかけます。

$8 - 0.12 x - (0 + 6.9)$

ステップ 4.7

$0$ と $6.9$ をたし算します。

$8 - 0.12 x - 1 \cdot 6.9$

ステップ 4.8

$- 1$ に $6.9$ をかけます。

$8 - 0.12 x - 6.9$

ステップ 5

$8$ から $6.9$ を引きます。

$- 0.12 x + 1.1$

微分積分 例

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