微分積分例

$p (x) = (40 x - 0.5 x^{2}) - (40 x + 30)$

ステップ 1

総和則では、 $(40 x - 0.5 x^{2}) - (40 x + 30)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$ です。

$\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

ステップ 2

$\frac{d}{d x} [40 x]$ の値を求めます。

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ステップ 2.1

$40$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $40 x$ の微分係数は $40 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

ステップ 2.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

ステップ 2.3

$40$ に $1$ をかけます。

$40 + \frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

ステップ 3

$\frac{d}{d x} [- 0.5 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 3.1

$- 0.5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 0.5 x^{2}$ の微分係数は $- 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$40 - 0.5 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

ステップ 3.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$40 - 0.5 (2 x) + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

ステップ 3.3

$2$ に $- 0.5$ をかけます。

$40 - x + \frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$

ステップ 4

$\frac{d}{d x} [- (40 x + 30)]$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- (40 x + 30)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [40 x + 30]$ です。

$40 - x - \frac{d}{d x} [40 x + 30]$

ステップ 4.2

総和則では、 $40 x + 30$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [30]$ です。

$40 - x - (\frac{d}{d x} [40 x] + \frac{d}{d x} [30])$

ステップ 4.3

$40$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $40 x$ の微分係数は $40 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$40 - x - (40 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [30])$

ステップ 4.4

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$40 - x - (40 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [30])$

ステップ 4.5

$30$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $30$ の微分係数は $0$ です。

$40 - x - (40 \cdot 1 + 0)$

ステップ 4.6

$40$ に $1$ をかけます。

$40 - x - (40 + 0)$

ステップ 4.7

$40$ と $0$ をたし算します。

$40 - x - 1 \cdot 40$

ステップ 4.8

$- 1$ に $40$ をかけます。

$40 - x - 40$

ステップ 5

項をまとめます。

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ステップ 5.1

$40$ から $40$ を引きます。

$- x + 0$

ステップ 5.2

$- x$ と $0$ をたし算します。

$- x$

微分積分 例

微分積分例