微分積分例

$P (x) = (\frac{4 x - 8}{8 x - 4})$

ステップ 1

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 1.1

$4 x - 8$ と $8 x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x) - 8}{8 x - 4})]$

ステップ 1.1.2

$4$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x) + 4 (- 2)}{8 x - 4})]$

ステップ 1.1.3

$4$ を $4 (x) + 4 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x - 2)}{8 x - 4})]$

ステップ 1.1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.1.4.1

$4$ を $8 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x) - 4})]$

ステップ 1.1.4.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x) + 4 (- 1)})]$

ステップ 1.1.4.3

$4$ を $4 (2 x) + 4 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x - 1)})]$

ステップ 1.1.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [(\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x - 1)})]$

ステップ 1.1.4.5

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [(\frac{x - 2}{2 x - 1})]$

ステップ 1.2

括弧を削除します。

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ステップ 1.2.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x) - 8}{8 x - 4}]$

ステップ 1.2.2

$4$ を $- 8$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x) + 4 (- 2)}{8 x - 4}]$

ステップ 1.2.3

$4$ を $4 (x) + 4 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x - 2)}{8 x - 4}]$

ステップ 1.2.4

共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.1

$4$ を $8 x$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x) - 4}]$

ステップ 1.2.4.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x) + 4 (- 1)}]$

ステップ 1.2.4.3

$4$ を $4 (2 x) + 4 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x - 1)}]$

ステップ 1.2.4.4

共通因数を約分します。

$\frac{d}{d x} [\frac{4 (x - 2)}{4 (2 x - 1)}]$

ステップ 1.2.4.5

式を書き換えます。

$\frac{d}{d x} [\frac{x - 2}{2 x - 1}]$

ステップ 2

$f (x) = x - 2$ および $g (x) = 2 x - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ は $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ であるという商の法則を使って微分します。

$\frac{(2 x - 1) \frac{d}{d x} [x - 2] - (x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3

微分します。

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ステップ 3.1

総和則では、 $x - 2$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ です。

$\frac{(2 x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{(2 x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 2]) - (x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.3

$- 2$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 2$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{(2 x - 1) (1 + 0) - (x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.4

式を簡約します。

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ステップ 3.4.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{(2 x - 1) \cdot 1 - (x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.4.2

$2 x - 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) \frac{d}{d x} [2 x - 1]}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.5

総和則では、 $2 x - 1$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ です。

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.6

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $2 x$ の微分係数は $2 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.8

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) (2 + \frac{d}{d x} [- 1])}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.9

$- 1$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 1$ の微分係数は $0$ です。

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) (2 + 0)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.10

式を簡約します。

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ステップ 3.10.1

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2 x - 1 - (x - 2) \cdot 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 3.10.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 x - 1 - 2 (x - 2)}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 x - 1 - 2 x - 2 \cdot - 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 4.2

分子を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2 x - 1 - 2 x - 2 \cdot - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1.1

$2 x$ から $2 x$ を引きます。

$\frac{0 - 1 - 2 \cdot - 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 4.2.1.2

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{- 1 - 2 \cdot - 2}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 4.2.2

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{- 1 + 4}{{(2 x - 1)}^{2}}$

ステップ 4.2.3

$- 1$ と $4$ をたし算します。

$\frac{3}{{(2 x - 1)}^{2}}$

微分積分 例

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