微分積分例

$P (t) = 2 {(8)}^{0.019 t}$

ステップ 1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d t} [2 {(2^{3})}^{0.019 t}]$

ステップ 2

${(2^{3})}^{0.019 t}$ の指数を掛けます。

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ステップ 2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{d}{d t} [2 \cdot 2^{3 (0.019 t)}]$

ステップ 2.2

$0.019$ に $3$ をかけます。

$\frac{d}{d t} [2 \cdot 2^{0.057 t}]$

ステップ 3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{d}{d t} [2^{1 + 0.057 t}]$

ステップ 4

$f (t) = 2^{t}$ および $g (t) = 1 + 0.057 t$ のとき、 $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ は $f' (g (t)) g' (t)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 4.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $1 + 0.057 t$ とします。

$\frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

ステップ 4.2

$a$ = $2$ のとき、 $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ は $a^{u} \ln (a)$ であるという指数法則を使って微分します。

$2^{u} \ln (2) \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

ステップ 4.3

$u$ のすべての発生を $1 + 0.057 t$ で置き換えます。

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) \frac{d}{d t} [1 + 0.057 t]$

ステップ 5

微分します。

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ステップ 5.1

総和則では、 $1 + 0.057 t$ の $t$ に関する積分は $\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.057 t]$ です。

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (\frac{d}{d t} [1] + \frac{d}{d t} [0.057 t])$

ステップ 5.2

$1$ は $t$ について定数なので、 $t$ について $1$ の微分係数は $0$ です。

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (0 + \frac{d}{d t} [0.057 t])$

ステップ 5.3

$0$ と $\frac{d}{d t} [0.057 t]$ をたし算します。

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) \frac{d}{d t} [0.057 t]$

ステップ 5.4

$0.057$ は $t$ に対して定数なので、 $t$ に対する $0.057 t$ の微分係数は $0.057 \frac{d}{d t} [t]$ です。

$2^{1 + 0.057 t} \ln (2) (0.057 \frac{d}{d t} [t])$

ステップ 5.5

項を掛けて簡約します。

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ステップ 5.5.1

$0.057$ に $\ln (2)$ をかけます。

$2^{1 + 0.057 t} \cdot 0.03950938 \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 5.5.2

$0.03950938$ を $2^{1 + 0.057 t}$ の左に移動させます。

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t} \frac{d}{d t} [t]$

ステップ 5.6

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ は $n t^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t} \cdot 1$

ステップ 5.7

$0.03950938$ に $1$ をかけます。

$0.03950938 \cdot 2^{1 + 0.057 t}$

微分積分 例

微分積分例